В цилиндрическом сосуде с водой находится

частично погружённое в воду тело, привязанное

натянутой нитью ко дну сосуда. При этом тело

погружено в воду на две трети своего объёма. Если

перерезать нить, то тело всплывёт и будет плавать

погружённым в воду наполовину. На сколько при

этом изменится уровень воды в сосуде? Масса тела m = 30 г, плотность воды

ρ = 1,0 г/см3

, площадь дна сосуда S = 10 см

Для того чтобы решить задачу, необходимо учесть законы гидростатики и взаимосвязь между силами, действующими на тело в воде.

Шаг 1: Определим объём тела

Тело частично погружено в воду и в данный момент погружено на две трети своего объёма. Пусть $V$ — это полный объём тела. Тогда объём тела, погружённого в воду, равен $\frac{2}{3}V$.

Шаг 2: Запишем условие равновесия для тела в воде

Тело удерживается натянутой нитью, поэтому на него действуют две силы:

1. Сила тяжести $F_{\text{тяж}} = mg$,
2. Сила Архимеда $F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{вода}} g \cdot \frac{2}{3}V$.

Так как тело в состоянии покоя, то можно записать условие равновесия:

Подставим выражения для сил:

Сократим $g$ и выразим $V$:

Подставим значения: $m = 30 \, \text{г}$, $\rho_{\text{вода}} = 1,0 \, \text{г/см}^3$:

Шаг 3: Определим объём воды, вытесняемый телом при всплытии

Когда нить перерезана, тело всплывает и устанавливается в равновесии, погружённое наполовину. Следовательно, объём воды, вытесняемый телом в новом положении, составит $\frac{1}{2}V$.

Подставим $V = 45 \, \text{см}^3$:

Шаг 4: Найдём изменение уровня воды в сосуде

Первоначально тело вытесняло объём воды, равный $\frac{2}{3}V = 30 \, \text{см}^3$. После всплытия тело вытесняет только $22{,}5 \, \text{см}^3$ воды. Таким образом, объём вытесненной воды уменьшился на:

Теперь найдём, на сколько изменится уровень воды. Объём уменьшился на $7{,}5 \, \text{см}^3$, а площадь дна сосуда $S = 10 \, \text{см}^2$.

Изменение уровня воды $\Delta h$ определяется по формуле:

Подставим значения:

Ответ

После того как нить будет перерезана и тело всплывёт, уровень воды в сосуде понизится на $0{,}75$ см.