Помогите пожалуйста! Отдам все баллы, что есть! Физика 8 класс.
Задание 1. Король любит за завтраком пить кофе, имеющий температуру ровно 50 °С. Хитрый слуга наливает в чашку 60 г кофе, имеющего температуру 90 °С, ждёт, пока он остынет до некоторой темпера-
туры, затем добавляет в чашку 20 г воды, имеющей температуру 20 °С, перемешивает содержимое чашки и сразу подаёт королю. Какую температуру имеет кофе в момент добавления в него воды? Удельные теплоёмкости воды и кофе считать одинаковыми
Задание 2. Пять одинаковых деревянных кубиков склеены в параллелепипед 1 х 1 х 5. Когда параллелепипед плавает в воде в вертикальном положении, под водой находятся в точности три кубика. Найдите плотность жидкости, в которой параллелепипед будет плавать так, что погружёнными окажутся в точности четыре кубика. Плотность воды 1000 кг/м³

Давайте разберём оба задания по порядку.

Задание 1

Королю нужно, чтобы температура кофе была ровно 50 °С. Слуга наливает 60 г горячего кофе (90 °С), затем ждёт, пока температура его снизится до некоторого значения, после чего добавляет 20 г воды, которая имеет температуру 20 °С. Требуется найти, до какой температуры должен остыть кофе перед добавлением холодной воды, чтобы после смешивания температура содержимого чашки составила 50 °С.

Дано:

• Масса кофе $m_{\text{кофе}} = 60 \ \text{г}$
• Масса воды $m_{\text{вода}} = 20 \ \text{г}$
• Начальная температура кофе $T_{\text{кофе}} = 90 \ °С$
• Температура воды $T_{\text{вода}} = 20 \ °С$
• Требуемая температура смеси $T_{\text{смесь}} = 50 \ °С$
• Удельные теплоёмкости воды и кофе считаем одинаковыми, значит, можем использовать условную теплоёмкость $c$, которая сократится в ходе решения.

Решение:

Воспользуемся формулой теплового баланса. По закону сохранения энергии, количество тепла, которое потеряет кофе при смешивании с водой, будет равно количеству тепла, которое получит холодная вода.

Запишем уравнение теплового баланса:

Здесь $T_{\text{кофе итог}}$ — искомая температура кофе перед добавлением воды, которую мы обозначим за $T_{\text{до}}$.

Итак, подставим данные в уравнение:

Упрощаем, убираем $c$, так как оно одинаково для воды и кофе, и находим:

Ответ: Кофе должен остыть до 80 °С перед добавлением воды.

Задание 2

У нас есть параллелепипед из пяти одинаковых деревянных кубиков (размер $1 \times 1 \times 5$), который плавает в воде, причем под водой находятся ровно три кубика. Нужно определить плотность жидкости, в которой параллелепипед будет плавать так, что под водой окажутся четыре кубика.

Дано:

• В воде (плотность воды $\rho_{\text{вода}} = 1000 \ \text{кг/м}^3$) под водой три кубика.
• Параллелепипед состоит из пяти кубиков, значит, его погружённая часть составляет $\frac{3}{5}$ от всего объёма в воде.
• Требуется найти плотность жидкости $\rho_{\text{жидкость}}$, в которой погружены четыре кубика, то есть $\frac{4}{5}$ от объёма параллелепипеда.

Решение:

Используем закон Архимеда, согласно которому сила тяжести $F_{\text{тяж}}$, действующая на тело, равна силе Архимеда $F_{\text{арх}}$, действующей со стороны жидкости.

1. В воде: $\rho_{\text{дерево}} \cdot V_{\text{дерево}} \cdot g = \rho_{\text{вода}} \cdot V_{\text{погружённое}} \cdot g$.

Так как погружённые кубики составляют $\frac{3}{5}$ от общего объёма:

2. В другой жидкости, где погружены четыре кубика (то есть $\frac{4}{5}$ объёма):

Подставляем найденное значение плотности дерева:

Решаем относительно $\rho_{\text{жидкость}}$