Сплошной кубик с ребром 10 см плавает на границе раздела воды и неизвестной жидкости, плотность

Ответы на вопрос

Отвечает Осадчук Назар.

Для решения этой задачи используем закон Архимеда и знания о плотности. По условию, кубик плавает на границе раздела двух жидкостей (воды и неизвестной жидкости с меньшей плотностью). Он погружен в воду на 2 см, а остальная часть кубика находится в неизвестной жидкости.

Шаг 1: Определим объем погруженной в воду части кубика

Пусть ребро кубика равно $a = 10$ см. Тогда полный объем кубика $V_{\text{куб}}$ составляет:

V_{\text{куб}} = a^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000 \, \text{см}^3

Так как кубик погружен в воду на 2 см, вычислим объем его части, находящейся в воде. Площадь основания кубика составляет:

S = a^2 = 10 \times 10 = 100 \, \text{см}^2

Объем погруженной в воду части $V_{\text{вода}}$ :

V_{\text{вода}} = S \times h_{\text{вода}} = 100 \times 2 = 200 \, \text{см}^3

Шаг 2: Определим объем кубика, находящийся в неизвестной жидкости

Часть объема кубика, которая находится в неизвестной жидкости, составит:

V_{\text{нж}} = V_{\text{куб}} - V_{\text{вода}} = 1000 - 200 = 800 \, \text{см}^3

Шаг 3: Рассчитаем силу Архимеда

Кубик находится в равновесии, значит, сумма сил Архимеда со стороны воды и со стороны неизвестной жидкости равна весу кубика.

Сила Архимеда со стороны воды

Плотность воды $\rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$ . Тогда сила Архимеда со стороны воды $F_{\text{вода}}$ равна:

F_{\text{вода}} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot V_{\text{вода}}

Переведем объем в кубические метры: $V_{\text{вода}} = 200 \, \text{см}^3 = 200 \times 10^{-6} = 0{,}0002 \, \text{м}^3$ . Подставим значения:

F_{\text{вода}} = 1000 \cdot 9{,}81 \cdot 0{,}0002 = 0{,}1962 \, \text{Н}

Сила Архимеда со стороны неизвестной жидкости

Обозначим плотность неизвестной жидкости как $\rho_{\text{нж}}$ . Сила Архимеда со стороны неизвестной жидкости $F_{\text{нж}}$ будет равна:

F_{\text{нж}} = \rho_{\text{нж}} \cdot g \cdot V_{\text{нж}}

Переведем объем в кубические метры: $V_{\text{нж}} = 800 \, \text{см}^3 = 800 \times 10^{-6} = 0{,}0008 \, \text{м}^3$ . Подставим значения:

F_{\text{нж}} = \rho_{\text{нж}} \cdot 9{,}81 \cdot 0{,}0008 = 0{,}007848 \cdot \rho_{\text{нж}}

Шаг 4: Выразим вес кубика

Масса кубика $m_{\text{куб}}$ определяется его плотностью и объемом. Плотность кубика $\rho_{\text{куб}} = 840 \, \text{кг/м}^3$ , поэтому масса кубика:

m_{\text{куб}} = \rho_{\text{куб}} \cdot V_{\text{куб}}

Переведем объем в кубические метры: $V_{\text{куб}} = 1000 \times 10^{-6} = 0{,}001 \, \text{м}^3$ . Подставим значения:

m_{\text{куб}} = 840 \cdot 0{,}001 = 0{,}84 \, \text{кг}

Тогда вес кубика $P_{\text{куб}}$ равен:

P_{\text{куб}} = m_{\text{куб}} \cdot g = 0{,}84 \cdot 9{,}81 = 8{,}2404 \, \text{Н}