Сплошной кубик с ребром 10 см плавает на границе раздела воды и неизвестной жидкости, плотность которой меньше плотности воды, погружаясь в воду на 2 см (см. рисунок). Плотность вещества, из которого изготовлен кубик, равна 840 кг/м3. Свободная поверхность неизвестной жидкости располагается выше, чем верхняя поверхность кубика. Определите плотность неизвестной жидкости.

Для решения задачи воспользуемся законами гидростатики и законом Архимеда.

Дано:

• Ребро кубика $a = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}$;
• Кубик погружается в воду на глубину $h_1 = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м}$;
• Плотность вещества кубика $\rho_{\text{кубика}} = 840 \, \text{кг/м}^3$;
• Плотность воды $\rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$.

Требуется определить плотность неизвестной жидкости ($\rho_2$).

Решение:

Кубик находится в равновесии, следовательно, сумма сил, действующих на него, равна нулю. На кубик действуют:

1. Сила тяжести:

   $$F_{\text{тяж}} = m \cdot g = \rho_{\text{кубика}} \cdot V \cdot g,$$

   где $V$ — объём кубика, $g$ — ускорение свободного падения.

2. Архимедова сила от воды:

   $$F_{\text{вода}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{вода}} \cdot g,$$

   где $V_{\text{вода}}$ — объём части кубика, погружённого в воду.

3. Архимедова сила от неизвестной жидкости:

   $$F_{\text{жидкость}} = \rho_2 \cdot V_{\text{жидкость}} \cdot g,$$

   где $V_{\text{жидкость}}$ — объём части кубика, погружённого в неизвестную жидкость.

Объём кубика $V$:

Объём части кубика в воде $V_{\text{вода}}$:

Объём части кубика в неизвестной жидкости:

Условие равновесия:

Сумма всех вертикальных сил равна нулю:

Подставим выражения для сил:

Сократим на $g$ и подставим известные значения:

Решим уравнение:

Ответ:

Плотность неизвестной жидкости равна $\rho_2 = 800 \, \text{кг/м}^3$.