1. Оптическая сила линзы 5 дптр, а высота изображения H в 2 раза больше высоты предмета h.
а) Вычислите расстояние от линзы до объекта d
б) Вычислите расстояние от линзы до изображения -f​

Оптическая сила линзы:

\[D=5\ \text{дптр}\]

Фокусное расстояние:

\[F=\frac{1}{D}=\frac{1}{5}=0{,}2\ \text{м}=20\ \text{см}\]

Увеличение изображения:

\[\Gamma=\frac{H}{h}=2\]

Для действительного изображения:

\[\Gamma=\frac{f}{d}\]

Значит:

\[f=2d\]

Используем формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}\]

Подставим \(f=2d\):

\[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{2d}=\frac{3}{2d}\]

Отсюда:

\[d=\frac{3F}{2}=\frac{3\cdot 0{,}2}{2}=0{,}3\ \text{м}=30\ \text{см}\]

Тогда:

\[f=2d=0{,}6\ \text{м}=60\ \text{см}\]

Ответ: расстояние от линзы до предмета \(d=30\ \text{см}\), расстояние от линзы до изображения \(f=60\ \text{см}\).

0 0 Пожаловаться