НУЖНО СРОЧНО!!!!!!
1.Человек
ростом 2м стоит около столба с фонарем, висящего на высоте 5м. При этом он
отбрасывает тень длиной 1,2
м. На какое расстояние удалится человек от столба,
если длина его тени стала 2м
2.Высота действительного изображения предмета
в k =2 раза больше высоты предмета. Найдите
расстояние f от линзы до изображения,
если расстояние от предмета до линзы d = 40
см.
3.Линия с длинной волны 589нм, полученная с помощью дифракционной решетки, спектра 1 порядка видна под углом 17 градусов. Найти, под каким углом альфа видна линия с длиной волны 519нм в спектре 2 порядка.

Задача 1. Расстояние человека от столба

Условие: человек ростом 2 м отбрасывает тень длиной 1,2 м. Фонарь на столбе висит на высоте 5 м. Нужно найти, на каком расстоянии будет человек от столба, если длина его тени увеличится до 2 м.

Решение:

1. Используем подобие треугольников: треугольник, образованный столбом, фонарем и тенью, подобен треугольнику, образованному человеком и его тенью.

2. Запишем соотношение для первого случая:

   $$\frac{5}{x} = \frac{2}{1.2},$$

   где $x$ — расстояние от человека до столба.

   Решаем уравнение:

   $$x = \frac{5 \cdot 1.2}{2} = 3 \, \text{м}.$$

3. Теперь длина тени увеличивается до 2 м. Обозначим новое расстояние от человека до столба через $y$. Тогда:

   $$\frac{5}{y} = \frac{2}{2}.$$

   Решаем уравнение:

   $$y = 5 \, \text{м}.$$

Ответ: человек удалится от столба на $5 - 3 = 2 \, \text{м}$.

Задача 2. Расстояние от линзы до изображения

Условие: высота изображения в $k = 2$ раза больше высоты предмета. Расстояние от предмета до линзы $d = 40 \, \text{см}$. Найти расстояние $f$ от линзы до изображения.

Решение:

1. Формула линзы:

   $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f},$$

   где $F$ — фокусное расстояние.

2. Используем соотношение увеличения:

   $$k = \frac{f}{d},$$

   так как $k = 2$, имеем:

   $$2 = \frac{f}{40}.$$

   Отсюда:

   $$f = 2 \cdot 40 = 80 \, \text{см}.$$

3. Подставляем в формулу линзы:

   $$\frac{1}{F} = \frac{1}{40} + \frac{1}{80}.$$

   Приводим к общему знаменателю:

   $$\frac{1}{F} = \frac{2}{80} + \frac{1}{80} = \frac{3}{80}.$$

   Отсюда:

   $$F = \frac{80}{3} \approx 26.7 \, \text{см}.$$

Ответ: расстояние от линзы до изображения $f = 80 \, \text{см}$.

Задача 3. Угол для линии с длиной волны $519 \, \text{нм}$ в спектре 2-го порядка

Условие: в спектре 1-го порядка линия с длиной волны $589 \, \text{нм}$ видна под углом $17^\circ$. Нужно найти угол для длины волны $519 \, \text{нм}$ в спектре 2-го порядка.

Решение:

1. Формула для положения линий спектра:

   $$d \cdot \sin(\alpha) = m \cdot \lambda,$$

   где:

   • $d$ — период дифракционной решетки,
   • $\alpha$ — угол наблюдения,
   • $m$ — порядок спектра,
   • $\lambda$ — длина волны.

2. Для первого порядка ($m = 1$) и $\lambda = 589 \, \text{нм}$:

   $$d \cdot \sin(17^\circ) = 589 \cdot 10^{-9} \, \text{м}.$$

   Найдем $d$:

   $$d = \frac{589 \cdot 10^{-9}}{\sin(17^\circ)}.$$

3. Для второго порядка ($m = 2$) и $\lambda = 519 \, \text{нм}$, используя то же $d$, получим:

   $$\sin(\alpha) = \frac{2 \cdot 519 \cdot 10^{-9}}{d}.$$

   Подставляем $d$ из первого уравнения:

   $$\sin(\alpha) = \frac{2 \cdot 519}{589} \cdot \sin(17^\circ).$$

4. Считаем:

   $$\sin(\alpha) = \frac{2 \cdot 519}{589} \cdot \sin(17^\circ).$$

   Вычислим приближенно:

   $$\sin(17^\circ) \approx 0.2924,$$

   тогда:

   $$\sin(\alpha) = \frac{2 \cdot 519}{589} \cdot 0.2924 \approx 0.516.$$