Автомобиль и велосипедист движутся навстречу друг другу со скоростями соответственно 20 и 5 м/с. Расстояние между ними в начальный момент времени равно 250 м. Написать уравнения движения тел и построить графики зависимости х = x(t). Систему отсчета связать с землей. Считать, что положение автомобиля при t = 0 совпадает с началом отсчета, а ось X направлена в ту же сторону, что и скорость движения автомобиля

Задача заключается в том, чтобы составить уравнения движения для автомобиля и велосипедиста, а затем построить графики их зависимости положения от времени.

1. Обозначения

Пусть:

• $x_A(t)$ — положение автомобиля в момент времени $t$,
• $x_B(t)$ — положение велосипедиста в момент времени $t$,
• $v_A = 20 \, \text{м/с}$ — скорость автомобиля,
• $v_B = 5 \, \text{м/с}$ — скорость велосипедиста,
• Начальное расстояние между ними $L = 250 \, \text{м}$,
• Время $t = 0$ — это момент, когда автомобиль находится в начале координат (то есть, в точке $x_A(0) = 0$).

Так как они движутся навстречу друг другу, то после некоторого времени их позиции будут изменяться относительно друг друга.

2. Уравнения движения

Для описания движения автомобилей и велосипедистов воспользуемся стандартными уравнениями для равномерного прямолинейного движения:

• Положение автомобиля $x_A(t)$ в момент времени $t$ будет:

  $$x_A(t) = v_A t = 20t$$

  (Положительное направление оси X совпадает с направлением движения автомобиля, и он движется в сторону увеличения X).

• Положение велосипедиста $x_B(t)$ можно записать как:

  $$x_B(t) = L - v_B t = 250 - 5t$$

  (Велосипедист движется навстречу автомобилю, поэтому его положение зависит от начального расстояния 250 м и его скорости 5 м/с).

3. Момент встречи

Чтобы найти момент времени, когда они встретятся, нужно приравнять их положения:

Решим это уравнение для $t$:

Таким образом, они встретятся через 10 секунд.

4. Графики зависимости положения от времени

• График положения автомобиля $x_A(t) = 20t$ будет прямой линией, начинающейся в начале координат и имеющей наклон 20 (положительная скорость).

• График положения велосипедиста $x_B(t) = 250 - 5t$ будет также прямой, но с наклоном -5 (отрицательная скорость), и она будет пересекаться с графиком автомобиля в точке $t = 10$ секунд, где $x_A(10) = x_B(10) = 200 \, \text{м}$.

Таким образом, графики будут представлять собой две прямые, которые начинают свой путь с разных точек, но со временем сходятся, пока не встречаются в точке на оси X на расстоянии 200 м от начала отсчета через 10 секунд.

Итог:

• Уравнение движения автомобиля: $x_A(t) = 20t$.
• Уравнение движения велосипедиста: $x_B(t) = 250 - 5t$.
• Время их встречи: $t = 10 \, \text{с}$, положение при встрече: $x_A(10) = x_B(10) = 200 \, \text{м}$.