Два небольших тела начинают равномерное движение по ок­ружности радиуса 0,5
м из одной точки. Периоды движения 1 с и 2 с. Через 1 с после начала движения
расстояние между ними будет

1) м 2)2 м 3)2м 4)1 м
С Решением

Задача заключается в том, чтобы найти расстояние между двумя точками, движущимися по окружности радиуса 0,5 м с разными периодами.

1. Дано: два тела начинают двигаться по окружности радиусом 0,5 м из одной точки. Периоды их движения — 1 с и 2 с. Необходимо найти расстояние между ними через 1 секунду после начала движения.

2. Механизм решения:

   • Пусть оба тела начинают двигаться одновременно с одной и той же точки. Мы будем использовать угловые скорости для описания их движения по окружности.

   • Угловая скорость тела, которое совершает полный оборот за 1 секунду, равна:

     $$\omega_1 = \frac{2\pi}{T_1} = \frac{2\pi}{1} = 2\pi \, \text{рад/с}.$$

     Тело, которое совершает полный оборот за 2 секунды, будет иметь угловую скорость:

     $$\omega_2 = \frac{2\pi}{T_2} = \frac{2\pi}{2} = \pi \, \text{рад/с}.$$

   • Через 1 секунду углы, на которые они повернутся, будут:

     • Для первого тела: $\theta_1 = \omega_1 \cdot 1 = 2\pi \, \text{рад}$.
     • Для второго тела: $\theta_2 = \omega_2 \cdot 1 = \pi \, \text{рад}$.

   • Эти углы означают, что первое тело повернулось на полный оборот (то есть вернулось в исходную точку), а второе тело повернулось на полоборота.

3. Расстояние между телами:

   • Поскольку оба тела двигаются по окружности радиуса 0,5 м, то их положение можно описать с помощью координат на плоскости. Через 1 секунду:
     • Первое тело возвращается в исходную точку (угол 0 или $2\pi$ рад), то есть его координаты: $(0, 0.5)$.
     • Второе тело находится на противоположной точке окружности, так как оно повернулось на полоборота (угол $\pi$ рад). Его координаты будут: $(0, -0.5)$.
   • Таким образом, расстояние между этими двумя точками на окружности равно удвоенному радиусу, то есть: $$d = 2 \times 0,5 = 1 \, \text{м}.$$

4. Ответ: Расстояние между телами через 1 секунду после начала движения составит 1 метр.

Таким образом, правильный ответ — 1 м.