В сосуде с водой, не касаясь стенок и дна, плавает деревянный(сосновый) кубик с длиной ребра 20 см

Ответы на вопрос

Отвечает Волк Алёна.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть, как изменится сила Архимеда после того, как часть объема деревянного кубика заменят на материал с большей плотностью.

1. Исходные данные:

Плотность древесины (сосна) обозначим как $\rho_{\text{древ}}$ .
Плотность нового материала в 6 раз больше, чем плотность древесины, то есть $\rho_{\text{нов}} = 6 \rho_{\text{древ}}$ .
Длина ребра деревянного кубика — 20 см, то есть его объем $V_{\text{древ}} = 20^3 = 8000 \, \text{см}^3 = 8 \times 10^{-3} \, \text{м}^3$ .

2. Начальный вариант (кубик из чистой древесины):

Когда кубик из чистой древесины плавает в воде, его сила Архимеда $F_{\text{А1}}$ равна весу выталкиваемой воды, то есть объему погруженной части кубика, умноженному на плотность воды и ускорение свободного падения:

F_{\text{А1}} = \rho_{\text{вода}} V_{\text{погр}} g,

где:

$\rho_{\text{вода}}$ — плотность воды (приблизительно 1000 кг/м³),
$V_{\text{погр}}$ — объем погруженной в воду части кубика,
$g$ — ускорение свободного падения.

Так как кубик плавает, это значит, что сила Архимеда уравновешивает вес кубика. Вес кубика $W$ можно выразить через его массу и ускорение свободного падения:

W = \rho_{\text{древ}} V_{\text{древ}} g.

При равновесии сила Архимеда $F_{\text{А1}}$ должна равняться весу кубика $W$ :

F_{\text{А1}} = W = \rho_{\text{древ}} V_{\text{древ}} g.

3. Новый составной кубик:

Теперь кубик изменяется. Его половина по объему (то есть $V_{\text{нов}} = 0.5 V_{\text{древ}} = 4 \times 10^{-3} \, \text{м}^3$ ) заменяется на материал с плотностью в 6 раз больше, чем у древесины.

Объем, занимаемый древесиной, составит $0.5 V_{\text{древ}}$ , а объем, занимаемый новым материалом, тоже $0.5 V_{\text{древ}}$ .

Масса новых частей кубика:

Масса древесной части будет:

m_{\text{древ}} = \rho_{\text{древ}} \times 0.5 V_{\text{древ}}.

Масса части, замененной на более плотный материал:

m_{\text{нов}} = \rho_{\text{нов}} \times 0.5 V_{\text{древ}} = 6 \rho_{\text{древ}} \times 0.5 V_{\text{древ}}.

Общая масса составного кубика:

m_{\text{общ}} = m_{\text{древ}} + m_{\text{нов}} = \rho_{\text{древ}} \times 0.5 V_{\text{древ}} + 6 \rho_{\text{древ}} \times 0.5 V_{\text{древ}} = 3.5 \rho_{\text{древ}} \times V_{\text{древ}}.

Теперь вычислим новую силу Архимеда. Объем составного кубика остается равным $V_{\text{древ}}$ , так как мы не изменяем его общий объем, а только меняем плотность материала.

Сила Архимеда для нового кубика будет:

F_{\text{А2}} = \rho_{\text{вода}} V_{\text{древ}} g.

Она будет такой же, как и для исходного кубика, потому что объем кубика не изменился. Однако, поскольку масса кубика увеличилась (по сравнению с первоначальным вариантом), изменится степень погружения кубика в воду.

Для составного кубика сила Архимеда останется равной:

F_{\text{А2}} = \rho_{\text{вода}} V_{\text{древ}} g.

4. Изменение силы Архимеда:

Таким образом, сила Архимеда для нового составного кубика не изменится. Ответ на вопрос, на сколько увеличится модуль силы Архимеда, следующий:

Сила Архимеда не изменится.

Ответы на вопрос

1. Исходные данные:

2. Начальный вариант (кубик из чистой древесины):

3. Новый составной кубик:

4. Изменение силы Архимеда:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика