Бесконечно длинный провод с током I = 60 А изогнут так, как показано на рис. 2.10. Определить магнитную индукцию B в точке A, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии d = 10 см от его вершины.

Требования:
1. Все физические величины необходимо выразить в системе единиц СИ.
2. Сформулировать основные законы, записать формулы, на которых базируется решение. Обосновать возможность их применения в условиях данной задачи. Составить полную систему уравнений для решения задачи.

Переведём данные в СИ: \(I=60\ \text{А}\), \(d=10\ \text{см}=0{,}10\ \text{м}\).

Провод состоит из двух взаимно перпендикулярных полубесконечных прямых участков. Магнитное поле каждого участка находим по закону Био — Савара — Лапласа:

\[B=\frac{\mu_0 I}{4\pi r}(\sin\alpha_1+\sin\alpha_2),\]

где \(\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}\ \text{Тл}\cdot\text{м}/\text{А}\), \(r\) — расстояние от точки до прямого участка провода. Закон применим, так как ток постоянный, а проводники можно считать тонкими и прямолинейными на каждом участке.

Точка \(A\) лежит на биссектрисе угла, поэтому для каждого участка:

\[r=d\sin45^\circ=\frac{d}{\sqrt2},\qquad \alpha_1=45^\circ,\qquad \alpha_2=90^\circ.\]

Поле от одного участка:

\[B_1=\frac{\mu_0 I}{4\pi(d/\sqrt2)}(\sin45^\circ+\sin90^\circ)=\frac{\mu_0 I}{4\pi d}(1+\sqrt2).\]

По правилу правой руки поля от обоих участков в точке \(A\) направлены одинаково, перпендикулярно плоскости рисунка. Поэтому:

\[B=B_1+B_2=2B_1=\frac{\mu_0 I}{2\pi d}(1+\sqrt2).\]

Подставим значения:

\[B=\frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot60}{2\pi\cdot0{,}10}(1+\sqrt2)\approx2{,}9\cdot10^{-4}\ \text{Тл}.\]

Ответ: \(B\approx2{,}9\cdot10^{-4}\ \text{Тл}\). Направление магнитной индукции определяется правилом правой руки и зависит от направления тока на рисунке.

0 0 Пожаловаться