10. Через какое время смещение маятника от положения равновесия (t = 0; x = 0) приравнивается к половине амплитуды? Период колебаний маятника Т = 4,8 с. 11. Уравнение колебания тела х = 0,3sin(nt + 0,5). Определите период, амплитуду, начальную фазу колебания.

10. Если при \( t = 0 \) маятник проходит положение равновесия, то его смещение можно записать так:

\[ x = A\sin \omega t \]

Нужно найти момент, когда \( x = \frac{A}{2} \):

\[ \frac{A}{2} = A\sin \omega t \]

Сократим на \( A \):

\[ \sin \omega t = \frac{1}{2} \]

Первый раз это происходит при:

\[ \omega t = \frac{\pi}{6} \]

Так как \( \omega = \frac{2\pi}{T} \), то:

\[ t = \frac{T}{12} \]

При \( T = 4{,}8\,с \):

\[ t = \frac{4{,}8}{12} = 0{,}4\,с \]

Ответ: через \( 0{,}4\,с \).

11. Уравнение колебаний:

\[ x = 0{,}3\sin(nt + 0{,}5) \]

Общий вид уравнения:

\[ x = A\sin(\omega t + \varphi_0) \]

Значит, амплитуда:

\[ A = 0{,}3\,м \]

начальная фаза:

\[ \varphi_0 = 0{,}5\,рад \]

угловая частота:

\[ \omega = n \]

Период:

\[ T = \frac{2\pi}{n} \]

Если в условии вместо \( n \) имелось в виду \( \pi \), то \( T = 2\,с \).

0 0 Пожаловаться