На дне водоема лежит большой камень. Мальчик хочет попасть в него концом палки. Прицеливаясь, мальчик держит палку в воздухе под углом 45 градусов к поверхности воды. На каком расстоянии от камня воткнётся палка в дно водоема, если глубина 50 см?

Мұнда судағы жарықтың сынуын ескеру керек: тас балаға шын орнынан сәл басқа жерде көрінеді.

Таяқ ауада су бетіне \(45^\circ\) бұрыш жасайды, демек нормальға да \(45^\circ\). Снелль заңы бойынша:

\[ n_{ ext{су}}\sin r=n_{ ext{ауа}}\sin 45^\circ \]

Мұнда \(n_{ ext{су}}=rac{4}{3}\), \(n_{ ext{ауа}}\approx 1\). Сондықтан:

\[ \sin r=rac{\sin 45^\circ}{4/3}=rac{3\sqrt{2}}{8} \]

Бұл \(r\approx 32^\circ\). Тастан су бетіне дейінгі көлденең қашықтық:

\[ x_1=50\cdot an 32^\circ\approx 31{,}25 ext{ см} \]

Ал таяқ суда түзу \(45^\circ\) бұрышпен жүрсе, түбіне дейінгі көлденең қашықтық:

\[ x_2=50\cdot an 45^\circ=50 ext{ см} \]

Сондықтан таяқ тастан:

\[ x_2-x_1=50-31{,}25=18{,}75 ext{ см} \]

Жауабы: таяқ тасқа тимей, одан шамамен \(19 ext{ см}\) қашықтықта түбіне қадалады.

0 0 Пожаловаться