2. Ускорил? Желая скорее довести кастрюлю с холодной водой (t1 = 20°С) до кипения (tk = 100°С), экспериментатор Глюк подлил в неё горячей воды (t2 = 60°С), объём которой составил а = 20% от начального объёма воды в кастрюле, и включил нагреватель. Определите, во сколько раз изменилось время нагрева воды до температуры кипения. Теплоёмкостью кастрюли по сравнению с теплоёмкостью воды в ней можно пренебречь. Мощность нагревателя постоянна. Тепловые потери не учитывайте.

Пусть начальная масса холодной воды равна \(m\).

Без добавления горячей воды нагреватель должен сообщить:

\[Q_1=cm(100-20)=80cm.\]

Масса добавленной воды равна \(0{,}2m\). После смешивания температура воды:

\[t=\frac{20m+60\cdot0{,}2m}{1{,}2m}=26{,}7\ ^\circ\mathrm{C}.\]

Теперь масса воды равна \(1{,}2m\), поэтому нужно:

\[Q_2=c\cdot1{,}2m\cdot(100-26{,}7)=88cm.\]

Так как мощность нагревателя постоянна, время пропорционально количеству теплоты:

\[\frac{t_2}{t_1}=\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{88}{80}=1{,}1.\]

Время нагрева увеличилось в \(1{,}1\) раза, то есть на \(10\%\).

0 0 Пожаловаться