На горизонтальном листе резины лежит перевёрнутая кастрюля радиусом 10 см и высотой h=15 см. В дне кастрюли просверлено круглое отверстие радиусом 1 см, в которое плотно вставлена лёгкая вертикальная трубка. В кастрюлю через трубку наливают воду. Когда вода заполняет всю кастрюлю и поднимается по трубке на высоту h=4 см, она начинает вытекать из-под краёв кастрюли. Какова масса кастрюли?

Вода начнёт вытекать из-под краёв, когда сила давления воды снизу сравняется с весом кастрюли.

Высота столба воды от края кастрюли до уровня воды в трубке:

\[H=15\text{ см}+4\text{ см}=19\text{ см}=0{,}19\text{ м}\]

Радиус кастрюли:

\[R=10\text{ см}=0{,}1\text{ м}\]

Сила давления воды:

\[F=\rho g H \cdot \pi R^2\]

В момент начала вытекания:

\[mg=\rho g H\pi R^2\]

Сократим \( g \):

\[m=\rho H\pi R^2\]

Подставим \( \rho=1000\text{ кг/м}^3 \):

\[m=1000\cdot0{,}19\cdot\pi\cdot(0{,}1)^2\]

\[m=1{,}9\pi\approx5{,}97\text{ кг}\]

Ответ: масса кастрюли примерно \( 6\text{ кг} \).

0 0 Пожаловаться