Движение лыжника при спуске с горы выражается уравнением s = 0,4t2. Определите скорость лыжника в конце спуска с горы, если спуск продолжался 15 с. Как же её решать?

Для того чтобы найти скорость лыжника в конце спуска, нужно воспользоваться данным уравнением движения: $s = 0,4t^2$, где:

• $s$ — путь, пройденный лыжником за время $t$,
• $t$ — время, в течение которого лыжник спускался с горы,
• $0,4$ — коэффициент, определяющий, как изменяется путь с течением времени.

Шаг 1: Нахождение скорости

Скорость $v$ — это производная от пути по времени. То есть, чтобы найти скорость в любой момент времени, нужно продифференцировать уравнение пути $s(t)$ по времени $t$.

У нас есть уравнение:

Теперь находим производную по времени:

Это уравнение скорости, которое показывает, как скорость меняется с течением времени.

Шаг 2: Подставляем время

Чтобы найти скорость в момент времени $t = 15$ секунд, подставим это значение в уравнение для скорости:

Ответ:

Скорость лыжника в конце спуска, то есть через 15 секунд, равна 12 м/с.