Определить кинетическую энергию автомобиля и его
скорость в момент начала торможения, если сила трения в тормозных колодках
автомобиля Fтр 4000Н, а
перемещение при торможении S= 20м.
Масса автомобиля М 1224 кг .

Для решения задачи сначала определим кинетическую энергию автомобиля в момент начала торможения и его скорость в тот момент.

Шаг 1. Используем второй закон Ньютона для движения автомобиля

Когда автомобиль начинает тормозить, сила трения Fтр, которая является силой замедления, действует на автомобиль, создавая отрицательное ускорение. Для начала определим ускорение автомобиля.

Согласно второму закону Ньютона:

$F_{\text{тр}} = ma,$

где:

• $F_{\text{тр}} = 4000 \, \text{Н}$ — сила трения,
• $m = 1224 \, \text{кг}$ — масса автомобиля,
• $a$ — ускорение (в данном случае — замедление).

Перепишем уравнение для ускорения:

$a = \frac{F_{\text{тр}}}{m} = \frac{4000}{1224} \approx 3,27 \, \text{м/с}^2.$

Шаг 2. Используем формулу для кинетической энергии

Кинетическая энергия $E_k$ автомобиля до начала торможения равна:

$E_k = \frac{1}{2}mv^2,$

где:

• $m = 1224 \, \text{кг}$ — масса автомобиля,
• $v$ — скорость автомобиля в момент начала торможения.

Шаг 3. Используем закон сохранения энергии

Так как сила трения — это единственная сила, которая действует на автомобиль при торможении, то вся кинетическая энергия автомобиля переходит в работу силы трения. Работа силы трения при торможении вычисляется по формуле:

$A = F_{\text{тр}} \cdot S,$

где:

• $F_{\text{тр}} = 4000 \, \text{Н}$ — сила трения,
• $S = 20 \, \text{м}$ — расстояние торможения.

Таким образом, работа силы трения:

$A = 4000 \cdot 20 = 80000 \, \text{Дж}.$

Эта работа равна потере кинетической энергии автомобиля, то есть:

$\frac{1}{2}mv^2 = A.$

Подставим известные значения:

$\frac{1}{2} \cdot 1224 \cdot v^2 = 80000.$

Упростим уравнение:

$612 \cdot v^2 = 80000,$

$v^2 = \frac{80000}{612} \approx 130,41,$

$v \approx \sqrt{130,41} \approx 11,42 \, \text{м/с}.$

Шаг 4. Кинетическая энергия в момент начала торможения

Теперь, когда мы знаем скорость, можно вычислить кинетическую энергию:

$E_k = \frac{1}{2} \cdot 1224 \cdot (11,42)^2 \approx \frac{1}{2} \cdot 1224 \cdot 130,41 \approx 80000 \, \text{Дж}.$

Ответ:

• Кинетическая энергия автомобиля в момент начала торможения составляет 80 000 Дж.
• Скорость автомобиля в момент начала торможения составляет примерно 11,42 м/с.