Один из углов прямоугольного треугольника АВС равен 48 градусам. Найдите внешний угол при вершине другого острого угла треугольника АВС. Ответ дайте в градусах.

Для того чтобы найти внешний угол при вершине другого острого угла треугольника, нужно использовать несколько геометрических свойств.

1. Сначала найдём углы треугольника. У нас есть прямоугольный треугольник $ABC$, и один из углов этого треугольника равен 48 градусам. Поскольку треугольник прямоугольный, один из углов равен 90 градусам, а сумма всех углов в треугольнике всегда 180 градусов. Обозначим угол при вершине $A$ как $48^\circ$. Таким образом, угол при вершине $B$ можно найти как:

   $$\text{угол } B = 180^\circ - 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ.$$

2. Теперь найдём внешний угол. Внешний угол при вершине $B$ — это угол, который образуется между продолжением стороны $BC$ и стороной $AB$. Согласно теореме о внешнем угле, внешний угол при вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае внутренними углами, не смежными с углом $B$, являются углы $A$ и $C$. Поскольку угол $C$ в прямоугольном треугольнике равен 90 градусам (так как треугольник прямоугольный), внешний угол при вершине $B$ равен:

   $$\text{внешний угол при } B = 48^\circ + 90^\circ = 138^\circ.$$

Таким образом, внешний угол при вершине другого острого угла треугольника $ABC$ равен 138 градусам.