Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J = 150 кг*м2, вращается с частотой n = 240 об/мин. Через t = 1 мин после начала действия сил торможения он остановился. Определите: 1) момент M сил торможения; 2) число оборотов маховика от начала торможения до полной остановки.

Для решения задачи воспользуемся основными уравнениями вращательного движения и законами динамики вращения.

Дано:

• Момент инерции маховика $J = 150 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$,
• Частота вращения $n = 240 \, \text{об/мин}$,
• Время торможения $t = 1 \, \text{мин} = 60 \, \text{с}$,
• Маховик полностью остановился, т.е. его конечная угловая скорость $\omega_2 = 0$.

Найдем угловую скорость маховика $\omega_1$ в начале торможения:

Связь между частотой вращения и угловой скоростью выражается формулой:

Подставим $n = 240 \, \text{об/мин}$:

Таким образом, начальная угловая скорость $\omega_1 = 8\pi \, \text{рад/с}$.

1. Момент сил торможения $M$

Для определения момента сил торможения используем уравнение динамики вращательного движения:

где $\epsilon$ — угловое ускорение. Его можно найти через изменение угловой скорости за время торможения:

Теперь можем найти момент сил торможения:

Знак «минус» означает, что момент направлен против направления вращения (что логично, так как силы торможения замедляют маховик). Модуль момента сил торможения:

2. Число оборотов до полной остановки

Число оборотов можно найти через пройденный угловой путь $\varphi$. Угловой путь за время торможения определяется по формуле:

Подставим известные значения:

Теперь найдем число оборотов $N$, зная, что один оборот соответствует углу $2\pi$ радиан:

Ответ:

1. Момент сил торможения $M = 62,8 \, \text{Н} \cdot \text{м}$,
2. Число оборотов маховика до полной остановки $N = 120$ оборотов.