Ребят помогите !

Автомобиль движется прямолинейно вдоль оси ×.Уравнение зависимости проекции вектора скорости автомобиля от времени в СИ выглядит так:U×= 10 +0,5t. Определите модуль и направление начальной скорости и ускорения автомобиля. Как меняется модуль вектора скорости автомобиля?

Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Уравнение зависимости проекции скорости от времени:

   У нас есть уравнение скорости автомобиля:

   $$U_x(t) = 10 + 0,5t$$

   где $U_x(t)$ — проекция вектора скорости автомобиля на ось $x$ (то есть скорость по оси $x$ в момент времени $t$, выраженная в метрах в секунду), $t$ — время в секундах.

2. Начальная скорость:

   Начальная скорость — это скорость автомобиля в момент времени $t = 0$. Подставим $t = 0$ в уравнение:

   $$U_x(0) = 10 + 0,5 \cdot 0 = 10 \, \text{м/с}.$$

   Значит, начальная скорость автомобиля $U_x(0)$ равна 10 м/с. Направление скорости при этом совпадает с направлением оси $x$, то есть скорость направлена вдоль положительного направления оси $x$.

3. Начальное ускорение:

   Ускорение — это производная скорости по времени. Мы видим, что скорость $U_x(t)$ линейно зависит от времени, и коэффициент при $t$ (0,5) — это и есть ускорение. То есть:

   $$a = \frac{dU_x(t)}{dt} = 0,5 \, \text{м/с}^2.$$

   Таким образом, начальное ускорение (и в принципе ускорение на любом моменте времени) равно 0,5 м/с². Направление ускорения совпадает с направлением скорости (то есть вдоль оси $x$), так как ускорение положительное.

4. Как меняется модуль скорости:

   Модуль скорости — это абсолютная величина проекции скорости, то есть $|U_x(t)|$. Поскольку скорость $U_x(t) = 10 + 0,5t$ с течением времени увеличивается, то модуль скорости будет также увеличиваться. Конкретно:

   $$|U_x(t)| = 10 + 0,5t.$$

   Таким образом, скорость автомобиля увеличивается линейно с временем.

5. Ответы на вопросы:

   • Модуль начальной скорости автомобиля: 10 м/с.
   • Направление начальной скорости: вдоль положительного направления оси $x$.
   • Модуль ускорения: 0,5 м/с².
   • Направление ускорения: вдоль оси $x$.
   • Модуль вектора скорости увеличивается линейно с течением времени.

Надеюсь, это поможет разобраться!