Кинематический закон движения поезда вдоль оси Ох имеет вид: x= 0,2t2.
Разгоняется или тормозит поезд? Определите проекцию начальной скорости и ускорение.
Запишите уравнение проекции скорости на ось Ох. Постройте графики проекций ускорения и скорости.

Разгоняется или тормозит поезд?

Уравнение кинематического закона движения поезда вдоль оси $O_x$ задано как:

Это уравнение описывает зависимость координаты $x$ от времени $t$. Для определения скорости и ускорения необходимо найти первую и вторую производные этого уравнения по времени.

1. Вычислим скорость:

Скорость — это первая производная координаты $x$ по времени $t$:

Таким образом, проекция скорости на ось $O_x$ равна $v_x = 0.4t$. Скорость линейно увеличивается со временем, так как коэффициент при $t$ положителен.

2. Вычислим ускорение:

Ускорение — это первая производная скорости по времени $t$, или вторая производная координаты:

Ускорение постоянно и равно $0.4 \, \text{м/с}^2$. Положительное значение ускорения указывает на то, что поезд разгоняется.

Проекция начальной скорости

Начальная скорость — это значение скорости при $t = 0$. Подставим $t = 0$ в выражение для скорости:

Начальная скорость равна нулю.

Уравнение проекции скорости

Уравнение проекции скорости на ось $O_x$ уже вычислено ранее:

Построение графиков проекций ускорения и скорости

1. График ускорения:

   • Ускорение постоянно ($a_x = 0.4 \, \text{м/с}^2$) и не зависит от времени. График представляет собой горизонтальную прямую на уровне $0.4$ вдоль оси $t$.

2. График скорости:

   • Скорость $v_x = 0.4t$ линейно увеличивается с течением времени. График — прямая, проходящая через начало координат и имеющая положительный наклон.

Сейчас построим графики.

Графики построены:

1. График ускорения: горизонтальная линия на уровне $a_x = 0.4$, указывающая на постоянное ускорение.
2. График скорости: прямая линия, начинающаяся из нуля и возрастающая с углом наклона $0.4$, что соответствует $v_x = 0.4t$.

Эти графики подтверждают, что поезд разгоняется с постоянным ускорением. ​​