Лыжник массой 65 кг движется по вогнутому участку дороги с радиусом кривизны 20 м. Определите силу давления лыж на дорогу в низшей точке этого участка, если скорость движения лыжника 2 м/с

Для решения задачи определим силу давления лыж на дорогу в нижней точке вогнутого участка. Для этого рассмотрим силы, действующие на лыжника, и используем законы динамики.

Дано:

• Масса лыжника: $m = 65 \, \text{кг}$,
• Радиус кривизны участка: $R = 20 \, \text{м}$,
• Скорость лыжника: $v = 2 \, \text{м/с}$,
• Ускорение свободного падения: $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$.

Рассуждение:

В нижней точке вогнутого участка на лыжника действуют две силы:

1. Сила тяжести $F_g = m \cdot g$, направленная вниз.
2. Центростремительная сила, обеспечиваемая реакцией опоры, направленная вверх.

Сила давления лыж на дорогу в нижней точке (реакция опоры $F_N$) должна компенсировать силу тяжести и обеспечивать центростремительное ускорение. Тогда:

где $F_c$ — центростремительная сила, равная $\frac{m \cdot v^2}{R}$.

1. Найдем силу тяжести:

2. Найдем центростремительную силу:

3. Определим силу давления:

Подставляем значения в формулу:

Ответ:

Сила давления лыж на дорогу в нижней точке вогнутого участка составляет $\mathbf{650 \, \text{Н}}$.