Определите, с какой скоростью движется автомобиль массой 1 т по вогнутому мосту радиусом 100м, если сила давления автомобиля на середину моста равна 15 кH.

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для силы, с которой автомобиль давит на мост в его середине, с учетом действия центростремительной силы. Давайте разберем все шаги:

1. Дано:

   • Масса автомобиля $m = 1 \ \text{т} = 1000 \ \text{кг}$.
   • Радиус моста $R = 100 \ \text{м}$.
   • Сила давления на мост $N = 15 \ \text{кН} = 15000 \ \text{Н}$.

2. Что нужно найти:

   • Скорость автомобиля $v$.

3. Анализ ситуации: Когда автомобиль находится в самой нижней точке вогнутого моста, на него действуют две силы:

   • Сила тяжести $mg$, направленная вниз.
   • Реакция опоры $N$, направленная вверх (это и есть сила давления автомобиля на мост).

   Но поскольку мост вогнутый и автомобиль движется по окружности радиусом $R$, нужно учитывать центростремительную силу, которая направлена к центру окружности и равна $\frac{mv^2}{R}$.

4. Рассмотрим уравнение сил: В нижней точке вогнутого моста сумма сил, действующих на автомобиль, должна обеспечивать центростремительное ускорение. Уравнение второго закона Ньютона в этой точке можно записать так:

   $$N - mg = \frac{mv^2}{R}$$

   где:

   • $N$ — сила реакции опоры (в данном случае сила давления автомобиля на мост),
   • $mg$ — сила тяжести,
   • $\frac{mv^2}{R}$ — центростремительная сила.

5. Выразим скорость $v$:

   Переносим $mg$ в правую часть уравнения:

   $$N = mg + \frac{mv^2}{R}$$

   Подставим известные значения и выразим $v$:

   $$15000 = 1000 \cdot 9.8 + \frac{1000 \cdot v^2}{100}$$

6. Решаем уравнение:

   $$15000 = 9800 + \frac{1000 \cdot v^2}{100}$$ $$15000 - 9800 = \frac{1000 \cdot v^2}{100}$$ $$5200 = \frac{1000 \cdot v^2}{100}$$

   Умножим обе части на 100 и поделим на 1000:

   $$v^2 = \frac{5200 \cdot 100}{1000}$$ $$v^2 = 5.2 \cdot 10$$ $$v^2 = 52$$ $$v = \sqrt{52}$$ $$v \approx 7.2 \ \text{м/с}$$

7. Ответ: Скорость автомобиля составляет примерно $7.2 \ \text{м/с}$.