Лыжник массой m=60 кг из состояния покоя съезжает с горы высотой h=14 м. затем движется по горизонтальному участку, не работая палками, и останавливается. Определите силу трения скольжения лыжника до остановки на горизонтальном участке длиной l=40 м, если на преодоление сопротивления при движении с горы до горизонтального участка ушло 20% начальной энергии лыжника.

Для решения задачи последовательно используем законы сохранения энергии и основные формулы механики.

Шаг 1: Определим начальную потенциальную энергию лыжника на вершине горы

Поскольку лыжник начинает с высоты $h = 14 \, \text{м}$, его потенциальная энергия равна:

где $m = 60 \, \text{кг}$, $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$, а $h = 14 \, \text{м}$.

Подставим значения:

Шаг 2: Найдём энергию, которая осталась у лыжника после спуска

По условию на преодоление сопротивления при движении с горы до горизонтального участка ушло $20\%$ начальной энергии. Это значит, что после спуска у лыжника осталось $80\%$ энергии:

Подставим $E_{\text{пот}} = 8232 \, \text{Дж}$:

Шаг 3: Определим работу силы трения на горизонтальном участке

На горизонтальном участке лыжник движется по инерции и постепенно останавливается под действием силы трения. Вся оставшаяся энергия $E_{\text{ост}}$ будет потрачена на работу силы трения:

где $F_{\text{тр}}$ — сила трения, а $l = 40 \, \text{м}$ — длина горизонтального участка.

Сила трения, $F_{\text{тр}}$, равна:

Поскольку $A_{\text{тр}} = E_{\text{ост}}$, можем подставить:

Подставим значения:

Ответ:

Сила трения скольжения лыжника на горизонтальном участке составляет 164.64 Н.