Катер движется со скоростью 54 км в час. расстояние между гребнями волны 10 метров, период колебаний частиц воды 2 с. с какой частотой ударяются волны о корпус катера при его движении навстречу волнам?

Чтобы решить задачу, необходимо учесть несколько факторов, связанных с движением катера и характеристиками волн.

1. Скорость катера: Дано, что катер движется со скоростью 54 км/ч. Преобразуем это в метры в секунду, так как другие параметры даны в системе СИ (метры, секунды):

   $$54 \, \text{км/ч} = \frac{54 \times 1000}{3600} = 15 \, \text{м/с}.$$

   Таким образом, катер движется со скоростью 15 м/с.

2. Дистанция между гребнями волн: Это расстояние между соседними пиками волн, то есть длина волны. Дано, что длина волны равна 10 метров.

3. Период колебаний частиц воды: Период колебаний волн (время, за которое частица воды совершает полный цикл движения) составляет 2 секунды. Это значит, что частота волн $f_{\text{волны}}$ (число волн, проходящих через фиксированную точку за одну секунду) равна:

   $$f_{\text{волны}} = \frac{1}{T} = \frac{1}{2 \, \text{с}} = 0,5 \, \text{Гц}.$$

4. Частота ударов волн о корпус катера: Так как катер движется навстречу волнам, то для наблюдателя на катере волны "сжимаются", и частота ударов увеличивается. Это явление связано с эффектом Доплера.

   Частота ударов волн, воспринимаемая катером, будет больше, чем частота волн, создаваемых в неподвижной воде. Для определения этой частоты используем формулу Доплера для волн, движущихся в одно и то же направление:

   $$f_{\text{набл}} = f_{\text{волны}} \left( \frac{v_{\text{катера}} + v_{\text{волны}}}{v_{\text{волны}}} \right),$$

   где:

   • $f_{\text{набл}}$ — частота ударов волн о корпус катера,
   • $f_{\text{волны}}$ — частота волн (0,5 Гц),
   • $v_{\text{катера}}$ — скорость катера (15 м/с),
   • $v_{\text{волны}}$ — скорость волн, которая может быть найдена из соотношения $v_{\text{волны}} = \lambda \cdot f_{\text{волны}}$, где $\lambda$ — длина волны (10 м), а $f_{\text{волны}}$ — частота волн (0,5 Гц).

   Рассчитаем скорость волн:

   $$v_{\text{волны}} = 10 \, \text{м} \times 0,5 \, \text{Гц} = 5 \, \text{м/с}.$$

   Теперь подставим значения в формулу:

   $$f_{\text{набл}} = 0,5 \times \left( \frac{15 + 5}{5} \right) = 0,5 \times \left( \frac{20}{5} \right) = 0,5 \times 4 = 2 \, \text{Гц}.$$

Таким образом, частота ударов волн о корпус катера, когда он движется навстречу волнам, составляет 2 Гц.