Определить концентрацию молекул идеального газа при температуре T = 350 К и давлении p = 1,0 МПа.

Ответы на вопрос

Отвечает Попова Кристина.

Чтобы определить концентрацию молекул идеального газа при заданной температуре и давлении, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и формулой для концентрации молекул.

Шаг 1: Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа имеет вид:

pV = nRT

где:

$p$ — давление газа,
$V$ — объем газа,
$n$ — количество вещества (молей),
$R$ — универсальная газовая постоянная ( $R = 8,314 \, \text{Дж/моль·К}$ ),
$T$ — температура в Кельвинах.

Однако для определения концентрации молекул нас интересует число молекул в единице объема, а не количество вещества в молях.

Шаг 2: Концентрация молекул

Концентрация молекул $N$ (в молекулах на кубический метр) может быть выражена через число молей и объем:

N = \frac{n \cdot N_A}{V}

где:

$N_A$ — число Авогадро ( $N_A = 6,022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}$ ).

Используя уравнение состояния для нахождения $n$ (количество вещества), можем выразить концентрацию молекул $N$ через давление и температуру:

n = \frac{pV}{RT}

Тогда концентрация молекул будет:

N = \frac{p \cdot N_A}{RT}

Шаг 3: Подставим данные

Теперь подставим известные значения:

Давление $p = 1,0 \, \text{МПа} = 1,0 \times 10^6 \, \text{Па}$ ,
Температура $T = 350 \, \text{К}$ ,
Газовая постоянная $R = 8,314 \, \text{Дж/моль·К}$ ,
Число Авогадро $N_A = 6,022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}$ .

Подставляем эти значения в формулу:

N = \frac{(1,0 \times 10^6) \cdot (6,022 \times 10^{23})}{(8,314) \cdot (350)}

Шаг 4: Рассчитаем

Выполним вычисления:

N = \frac{6,022 \times 10^{29}}{8,314 \times 350}

N = \frac{6,022 \times 10^{29}}{2,910,400}

N \approx 2,07 \times 10^{23} \, \text{молекул/м}^3

Ответ:

Концентрация молекул идеального газа при температуре 350 К и давлении 1,0 МПа составляет примерно $2,07 \times 10^{23} \, \text{молекул/м}^3$ .