Несмотря на то что сила сопротивления движению в вязкой среде пропорциональна площади сечения тела, крупные шарики падают в такой среде быстрее мелких (материал шариков один и тот же). Объяснить этот факт.

Этот факт можно объяснить через взаимодействие между движущимися шариками и молекулами вязкой среды. Сила сопротивления движению в вязкой среде, как правило, пропорциональна площади сечения тела, но важным фактором является также эффект, связанный с инерцией тела и вязкостью среды.

Согласно закону Стокса, сила сопротивления, действующая на шарик, пропорциональна радиусу шарика, а не площади сечения напрямую. Формула для силы сопротивления выглядит так:

$F = 6 \pi \eta r v$

где:

• $\eta$ — вязкость среды,
• $r$ — радиус шарика,
• $v$ — скорость его падения.

Здесь видно, что сопротивление зависит от радиуса (который пропорционален площади сечения) и скорости движения. Однако на падение шарика также влияет его масса, которая зависит от объема шарика, то есть от его радиуса в кубе:

$m = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho$

где $\rho$ — плотность материала шарика.

Для того чтобы шарик падал, необходимо преодолеть силу сопротивления, которая замедляет его движение. В случае больших шариков сила сопротивления увеличивается (так как она зависит от радиуса), но и масса шарика растет быстрее, что позволяет шарикам большего размера ускоряться быстрее, преодолевая сопротивление.

Для мелких шариков сила сопротивления пропорциональна их радиусу, но их масса мала, и они не могут преодолеть сопротивление так эффективно, как большие шарики. Это приводит к тому, что большие шарики падают быстрее, несмотря на большую силу сопротивления.

Таким образом, крупные шарики ускоряются быстрее, так как масса (и, следовательно, инерция) таких шариков растет быстрее, чем сила сопротивления, что делает их падение быстрее, чем у мелких шариков.