При каких условиях справедлива формула для периода колебаний пружинного маятника? (Формула: T = 2π√(m/k), где m — масса груза, k — жёсткость.)

Формула

справедлива для идеального пружинного маятника при нескольких условиях.

Во-первых, пружина должна подчиняться закону Гука:

то есть сила упругости должна быть прямо пропорциональна смещению от положения равновесия. Это выполняется, пока деформация пружины не слишком велика и не выходит за пределы её упругости.

Во-вторых, обычно предполагается, что масса самой пружины пренебрежимо мала по сравнению с массой груза. Если масса пружины заметна, она тоже участвует в движении, и простая формула уже требует поправки.

Также предполагается отсутствие существенного трения и сопротивления воздуха. При слабом затухании формула остаётся хорошим приближением, но при сильном сопротивлении период изменяется.

Колебания должны происходить свободно, без внешней периодической силы, и вдоль одного направления. Жёсткость $k$ при этом считается постоянной.

Для вертикального пружинного маятника сила тяжести формулу не меняет. Она только смещает положение равновесия: груз растягивает пружину на некоторую величину, но около нового положения равновесия период остаётся

Таким образом, формула точна для идеальной линейной пружины с пренебрежимо малой массой, без трения и сопротивления, при свободных гармонических колебаниях груза около положения равновесия.