Даю 100 баллов! Ускорение тела, равное 4 м/с^2, постоянно и направлено под углом 45 градусов к оси ОХ, начальная скорость равна v(0) = 5 м/с и направлена под углом 60 градусов к оси OX.
1) Запишите уравнения для проекций скорости на оси OX и OY. 2) Определите скорость тела через 5 с после начала движения

Задача требует нахождения уравнений для проекций скорости на оси OX и OY, а также вычисления скорости через 5 секунд после начала движения.

1) Уравнения для проекций скорости на оси OX и OY

Исходные данные:

• Ускорение $\vec{a}$ имеет модуль 4 м/с² и направлено под углом 45° к оси OX.
• Начальная скорость $\vec{v}(0)$ равна 5 м/с и направлена под углом 60° к оси OX.

Для начала определим компоненты ускорения и начальной скорости.

Компоненты ускорения:

Ускорение направлено под углом 45° к оси OX, значит, его проекции на оси OX и OY будут одинаковыми.

• Проекция ускорения на ось OX: $$a_x = a \cos 45^\circ = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \, \text{м/с}^2$$
• Проекция ускорения на ось OY: $$a_y = a \sin 45^\circ = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \, \text{м/с}^2$$

Компоненты начальной скорости:

Начальная скорость направлена под углом 60° к оси OX.

• Проекция начальной скорости на ось OX: $$v_x(0) = v(0) \cos 60^\circ = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2.5 \, \text{м/с}$$
• Проекция начальной скорости на ось OY: $$v_y(0) = v(0) \sin 60^\circ = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 4.33 \, \text{м/с}$$

Теперь можем записать уравнения для проекций скорости на оси OX и OY, используя формулы движения с постоянным ускорением:

• Для оси OX: $$v_x(t) = v_x(0) + a_x t = 2.5 + 2\sqrt{2} \cdot t$$
• Для оси OY: $$v_y(t) = v_y(0) + a_y t = 4.33 + 2\sqrt{2} \cdot t$$

2) Определение скорости тела через 5 секунд

Для нахождения скорости через 5 секунд, подставим $t = 5$ с в уравнения для проекций скорости.

• Проекция скорости на ось OX: $$v_x(5) = 2.5 + 2\sqrt{2} \cdot 5 = 2.5 + 14.14 \approx 16.64 \, \text{м/с}$$
• Проекция скорости на ось OY: $$v_y(5) = 4.33 + 2\sqrt{2} \cdot 5 = 4.33 + 14.14 \approx 18.47 \, \text{м/с}$$

Теперь находим полную скорость через 5 секунд, используя теорему Пифагора:

Ответ:

• Уравнения для проекций скорости на оси OX и OY:

  $$v_x(t) = 2.5 + 2\sqrt{2} \cdot t$$ $$