Тело движется по прямой с ускорением 0,5 м/с2. Начальная скорость тела 5 м/с. Ускорение направлено против скорости движения. Запишите уравнение движения тела и зависимость скорости тела от времени. Определите время движения и путь, пройденный телом до остановки.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Условия задачи:

• Начальная скорость $v_0 = 5 \, \text{м/с}$,
• Ускорение $a = -0{,}5 \, \text{м/с}^2$ (так как направлено против скорости движения).

Мы должны:

1. Записать уравнение движения $x(t)$ и скорость $v(t)$,
2. Найти время, через которое тело остановится,
3. Вычислить пройденный телом путь до остановки.

1. Зависимость скорости от времени $v(t)$

Скорость меняется по закону:

Подставим известные значения:

Это уравнение показывает, как изменяется скорость тела со временем.

2. Уравнение движения $x(t)$

Положение тела $x(t)$ определяется с учётом начальной скорости и ускорения:

Предположим, что начальная координата $x_0 = 0$. Тогда:

Упростим выражение:

3. Время движения до остановки

Тело остановится, когда его скорость станет равной нулю, то есть $v(t) = 0$. Подставим в уравнение скорости:

Решим уравнение:

Значит, тело остановится через $10 \, \text{с}$.

4. Путь до остановки

Чтобы найти путь, который пройдёт тело до остановки, подставим $t = 10 \, \text{с}$ в уравнение $x(t)$:

Выполним расчёты:

Ответы:

1. Зависимость скорости от времени: $v(t) = 5 - 0{,}5 \cdot t$.
2. Уравнение движения: $x(t) = 5 \cdot t - 0{,}25 \cdot t^2$.
3. Время движения до остановки: $t = 10 \, \text{с}$.
4. Пройденный путь до остановки: $25 \, \text{м}$.