Красная Шапочка испекла 20 пирожков,сложила их в корзинку и отправилась через лес к больной бабушке.Когда до бабушки осталось пройти 3 км,из кустов выскочил голодный волк с явным намерением съесть хоть что-нибудь. Увидев его,Красная Шапочка бросила ему на землю один пирожок и побежала со скоростью 2,5 м\с. Волк съел пирожок за 1 минуту и побежал за Красной Шапочкой со скоростью 5 м\с. Тогда Красная Шапочка стала бросать пирожки,как только волк начинал её догонять,и так добежала до бабушкиного дома.Сколько пирожков досталось бабушке?

Для решения задачи давайте разберем ситуацию пошагово.

Исходные данные:

1. Красная Шапочка:

   • Бежит со скоростью $v_1 = 2,5 \, \text{м/с}$.
   • У неё $N = 20$ пирожков.
   • Ей осталось пройти $S = 3 \, \text{км} = 3000 \, \text{м}$.

2. Волк:

   • Бежит со скоростью $v_2 = 5 \, \text{м/с}$.
   • Съедает один пирожок за $t_{\text{волк}} = 1 \, \text{минуту} = 60 \, \text{секунд}$.

3. Поведение:

   • Волк начинает преследование после поедания первого пирожка.
   • Красная Шапочка бросает пирожки, как только волк догоняет её, что заставляет его останавливаться и съедать пирожок.

Шаг 1: Найдём время, через которое волк догоняет Красную Шапочку

Когда волк начинает бежать, он догоняет Красную Шапочку за время $t_{\text{догоняния}}$, которое рассчитывается по формуле:

где $d$ — расстояние между ними на момент старта волка. При каждом сбросе пирожка волк съедает его за 60 секунд, а затем догоняет Красную Шапочку.

После первого сброса пирожка расстояние между ними будет равно:

Время догоняния:

Итак, волку требуется 60 секунд, чтобы догнать Красную Шапочку после того, как он начнёт бежать.

Шаг 2: Анализ цикла "волк догоняет — Красная Шапочка сбрасывает пирожок"

Каждый цикл состоит из двух этапов:

1. Волк съедает пирожок ($t_{\text{волк}} = 60 \, \text{секунд}$).
2. Волк догоняет Красную Шапочку ($t_{\text{догоняния}} = 60 \, \text{секунд}$).

Общее время одного цикла:

За это время Красная Шапочка пробегает расстояние:

Шаг 3: Сколько циклов требуется, чтобы добежать до бабушки?

Общее расстояние до бабушки:

Количество циклов:

Итак, Красная Шапочка сбрасывает 10 пирожков.

Шаг 4: Сколько пирожков достанется бабушке?

Изначально было 20 пирожков, из которых 10 ушло волку. Значит, до бабушки Красная Шапочка принесла:

Ответ:

Бабушке досталось 10 пирожков.