Однажды Красная Шапочка решила навестить бабушку. Путь ей предстоял не близкий. Сначала она треть пути неспешно шла по дорожке со скоростью υ. Затем, проголодавшись, села на пенек и съела несколько пирожков. Потратив на еду много времени, девочка загрустила, так как уже начало темнеть. Но тут из леса выбежал Серый Волк. Он любезно согласился подвезти её на себе до бабушки со скоростью 3υ. В результате получилось, что на всё путешествие девочка потратила столько же времени, сколько потребовалось бы при движении с постоянной скоростью υ. Сколько пирожков скушала Красная Шапочка во время отдыха на пеньке? На каждый пирожок она затрачивала одну девятую времени всего своего путешествия.

Давайте разберем эту задачу подробно.

Дано:

1. Путь к бабушке Красной Шапочки состоит из двух участков:
   • Первый участок: 1/3 пути со скоростью $v$.
   • Второй участок: оставшиеся 2/3 пути со скоростью $3v$.
2. Весь путь занял у неё столько же времени, сколько бы заняло движение с постоянной скоростью $v$.
3. Во время отдыха на пеньке она скушала несколько пирожков, затратив на каждый одну девятую времени всего путешествия.

Требуется найти, сколько пирожков она съела.

Решение:

Обозначим:

• $S$ — общий путь.
• $T$ — общее время путешествия.

Время для движения с постоянной скоростью $v$:

Если бы Красная Шапочка двигалась всё время со скоростью $v$, то общее время путешествия составило бы:

Время на первый участок:

На первом участке она проходит $\frac{S}{3}$ со скоростью $v$. Затраченное время:

Время на второй участок:

На втором участке она проходит $\frac{2S}{3}$ со скоростью $3v$. Затраченное время:

Время на движение:

Общее время, затраченное только на движение:

Время на пирожки:

Из условия задачи, общее время путешествия $T$ равно:

Вместо $T_{\text{движение}}$ подставим $\frac{5S}{9v}$:

С другой стороны, $T = \frac{S}{v}$ (время, если бы она двигалась со скоростью $v$ всё время). Подставляем:

Вычитаем $\frac{5S}{9v}$ из обеих частей:

Приводим к общему знаменателю:

Время на один пирожок:

Из условия на каждый пирожок уходит $\frac{T}{9}$, то есть:

Количество пирожков:

Количество пирожков $n$ можно найти, разделив общее время на пирожки на время для одного пирожка:

Подставляем значения: