Когда мальчик прошел по мосту расстояние, составляющее α = 0,35 от полной длины моста, он услышал сзади себя сигнал догоняющего его автомобиля, в котором ехал его отец. Желая поскорее увидеться с отцом, мальчик развернулся и побежал навстречу автомобилю, поравнявшись с ним у начала моста. Известно, что если бы мальчик побежал бы с той же скоростью не назад, а вперед, то автомобиль нагнал бы его у конца моста. Во сколько раз n скорость автомобиля больше скорости мальчика? Ответ округлите до двух знаков после запятой.

Для решения этой задачи обозначим:

• $v_m$ — скорость мальчика,
• $v_a$ — скорость автомобиля,
• $L$ — полная длина моста.

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. Мальчик прошел 0,35 от длины моста, то есть $0,35L$, когда он услышал сигнал автомобиля.
2. Мальчик развернулся и побежал навстречу автомобилю, и они встретились у начала моста.
3. Если бы мальчик побежал в ту же сторону, что и автомобиль, то автомобиль догнал бы его у конца моста.

Шаг 1. Анализ ситуации, когда мальчик побежал бы вперед

Предположим, что мальчик не разворачивался, а продолжил бы бежать вперед. Тогда, в момент, когда он преодолел $0,35L$, автомобиль догнал бы его у конца моста, то есть на расстоянии $L$ от начала моста.

Время, которое потребовалось бы автомобилю, чтобы догнать мальчика в этой ситуации, можно выразить следующим образом. Пусть время, которое мальчик тратит на преодоление оставшейся части моста (то есть $0,65L$), будет равно времени, которое тратит автомобиль, чтобы догнать его.

Так как они встречаются у конца моста одновременно, то время, которое тратит мальчик, должно быть равно времени, которое тратит автомобиль:

Шаг 2. Анализ ситуации, когда мальчик развернулся

Теперь рассмотрим ситуацию, когда мальчик развернулся и побежал навстречу автомобилю. Когда мальчик пробежал $0,35L$, он услышал сигнал автомобиля. После этого он побежал обратно, и они встретились у начала моста.

Время, которое мальчик тратит на то, чтобы добежать до начала моста (то есть преодолеть оставшиеся $0,35L$), равно:

Так как они встречаются одновременно, то время, которое тратит автомобиль, должно быть равно времени мальчика. Однако в это время автомобиль прошел расстояние, равное $L$ (полная длина моста), так как они встретились у начала моста:

Теперь у нас есть два равенства для времени:

Шаг 3. Решение

Из второго уравнения выражаем $v_a$ через $v_m$:

Таким образом, скорость автомобиля больше скорости мальчика в $2,86$ раза.

Ответ:

Скорость автомобиля больше скорости мальчика в $2,86$ раза.