Определите среднюю квадратичную скорость броуновской частицы при температуре 27 0С. Броуновскую

Ответы на вопрос

Отвечает Яновский Арсений.

Для определения средней квадратичной скорости броуновской частицы, можно использовать следующее выражение из кинетической теории:

v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3k_B T}{m}}

где:

$v_{\text{ср}}$ — средняя квадратичная скорость частицы,
$k_B$ — постоянная Больцмана ( $1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$ ),
$T$ — абсолютная температура в Кельвинах,
$m$ — масса частицы.

1. Переводим температуру в Кельвины

Температура дана как 27°C, что в Кельвинах будет:

T = 27 + 273 = 300 \, \text{К}

2. Находим массу частицы

Чтобы найти массу частицы, нужно использовать ее плотность и объем. Для броуновской частицы, рассматриваемой как шарик, объем рассчитывается по формуле для объема шара:

V = \frac{4}{3} \pi r^3

где $r$ — радиус частицы. Радиус $r = 1,5 \, \mu \text{м} = 1.5 \times 10^{-6} \, \text{м}$ .

Теперь находим объем:

V = \frac{4}{3} \pi (1.5 \times 10^{-6})^3 \approx 1.767 \times 10^{-17} \, \text{м}^3

Зная плотность вещества частицы ( $\rho = 2700 \, \text{кг/м}^3$ ), можно вычислить массу:

m = \rho V = 2700 \times 1.767 \times 10^{-17} \approx 4.77 \times 10^{-14} \, \text{кг}

3. Рассчитываем среднюю квадратичную скорость

Теперь, зная массу, можно подставить все значения в формулу для средней квадратичной скорости:

v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3 \times (1.38 \times 10^{-23}) \times 300}{4.77 \times 10^{-14}}}

Выполнив все вычисления, получаем:

v_{\text{ср}} \approx 3.4 \times 10^{-4} \, \text{м/с}

Таким образом, средняя квадратичная скорость броуновской частицы при температуре 27°C составляет примерно $3.4 \times 10^{-4} \, \text{м/с}$ .

Ответы на вопрос

1. Переводим температуру в Кельвины

2. Находим массу частицы

3. Рассчитываем среднюю квадратичную скорость

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика