Мотоцикл движется равномерно по круговой трассе радиусом 2 км, затрачивая на каждый круг 5 минут. Найдите пути и модуль перемещения за 2,5, 5, 10 минут

Для того чтобы найти пути и модуль перемещения мотоцикла за различные промежутки времени, нужно разделить задачу на несколько частей.

1. Дано:

• Радиус круговой трассы $r = 2 \, \text{км}$
• Время на один круг $T = 5 \, \text{минут}$

2. Рассчитаем длину одного круга:

Длина окружности (пути за один полный круг) вычисляется по формуле:

Подставляем значение радиуса:

То есть, на один полный круг мотоцикл проходит около 12,57 км.

3. Рассчитаем, какой путь мотоцикл преодолевает за различные промежутки времени.

За 2,5 минуты:

Поскольку на один круг мотоцикл затрачивает 5 минут, за 2,5 минуты он успеет пройти половину пути на круге. То есть путь будет:

Это путь, который он проходит за 2,5 минуты.

За 5 минут:

За 5 минут мотоцикл пройдет полный круг, то есть путь будет равен длине одного круга:

За 10 минут:

За 10 минут мотоцикл успеет пройти два полных круга. Следовательно, путь будет:

4. Модуль перемещения:

Перемещение — это вектор, который соединяет начальную и конечную точки пути. В случае кругового движения, если время кратно 5 минутам (полный круг), мотоцикл вернется в исходную точку. Таким образом, модуль перемещения будет равен нулю после каждого полного круга.

За 2,5 минуты:

Мотоцикл пройдет половину круга, и его перемещение будет направлено в сторону диаметра окружности. Модуль перемещения будет равен длине половины диаметра круга:

За 5 минут:

После одного полного круга мотоцикл вернется в исходную точку, поэтому модуль перемещения равен нулю:

За 10 минут:

После двух полных кругов мотоцикл снова вернется в исходную точку, и модуль перемещения будет равен нулю:

Итог:

• За 2,5 минуты путь = 6,285 км, модуль перемещения = 2 км
• За 5 минут путь = 12,57 км, модуль перемещения = 0 км
• За 10 минут путь = 25,14 км, модуль перемещения = 0 км