От пункта проката выехал велосипедист и ехал по прогулочной трассе длиной 9,5 км. Первую часть времени 15 минут велосипедист ехал со скоростью 10 км/ч после этого он остановился и стоял в течение 10 минут. Оставшийся путь велосипедист ехал с постоянной скоростью 12 км/ч. Определите среднюю скорость пути велосипедиста на всей трассе. Пожалуйста, помогите. Даю 15 баллов​

Чтобы найти среднюю скорость движения велосипедиста, нужно вычислить общее время его пути и общий путь, а затем воспользоваться формулой для средней скорости:

1. Дано:

   • Общая длина пути = 9,5 км.
   • Первая часть пути: велосипедист ехал 15 минут со скоростью 10 км/ч.
   • После этого 10 минут он стоял.
   • Оставшуюся часть пути он проехал со скоростью 12 км/ч.

2. Первая часть пути:

   • Время, затраченное на первую часть пути, 15 минут, или 15/60 = 0,25 часа.
   • Скорость 10 км/ч, значит, путь, пройденный за это время:
   $$S_1 = v \times t = 10 \, \text{км/ч} \times 0,25 \, \text{ч} = 2,5 \, \text{км}$$

3. Остановка:

   • Велосипедист остановился на 10 минут, что равно 10/60 = 1/6 часа.

4. Оставшийся путь:

   • Общая длина трассы — 9,5 км. Велосипедист уже проехал 2,5 км, значит, осталось пройти:
   $$S_2 = 9,5 \, \text{км} - 2,5 \, \text{км} = 7 \, \text{км}$$
   • Он едет этот оставшийся путь со скоростью 12 км/ч, следовательно, время, затраченное на оставшийся путь:
   $$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{7 \, \text{км}}{12 \, \text{км/ч}} = \frac{7}{12} \, \text{ч} \approx 0,5833 \, \text{ч}$$

5. Общее время:

   • Время на первую часть пути: 0,25 ч.
   • Время на остановку: 1/6 ч.
   • Время на оставшийся путь: 0,5833 ч.

   Общее время пути:

   $$T_{\text{общее}} = 0,25 \, \text{ч} + \frac{1}{6} \, \text{ч} + 0,5833 \, \text{ч} \approx 0,25 + 0,1667 + 0,5833 = 1 \, \text{ч}$$

6. Средняя скорость:

   • Общий путь = 9,5 км.
   • Общее время = 1 ч.

   Средняя скорость:

   $$v_{\text{ср}} = \frac{\text{путь}}{\text{время}} = \frac{9,5 \, \text{км}}{1 \, \text{ч}} = 9,5 \, \text{км/ч}$$

Ответ: средняя скорость велосипедиста на всей трассе составляет 9,5 км/ч.