Движение двух тел задано уравнениями x1 = 20 – 8t и х2 = –16 + 10t (время измеряется в секундах, координата — в метрах). Определите для каждого тела начальную координату, проекцию скорости, направление скорости. Вычислите время и место встречи тел.

Для решения этой задачи мы можем анализировать уравнения движения каждого из тел, а затем определить время и место их встречи. У нас есть следующие уравнения:

1. $x_1 = 20 - 8t$
2. $x_2 = -16 + 10t$

Анализ для первого тела (x1):

1. Начальная координата: Это значение $x_1$ при $t = 0$. Подставив $t = 0$ в уравнение $x_1 = 20 - 8t$, получаем $x_1 = 20$ метров.
2. Проекция скорости: Это коэффициент при $t$ в уравнении. Здесь он равен -8 м/с. Минус указывает на то, что скорость направлена в противоположном направлении от положительного направления оси x.
3. Направление скорости: Так как скорость отрицательна, она направлена в обратном направлении от положительного направления оси x.

Анализ для второго тела (x2):

1. Начальная координата: Подставив $t = 0$ в уравнение $x_2 = -16 + 10t$, получаем $x_2 = -16$ метров.
2. Проекция скорости: Коэффициент при $t$ равен +10 м/с. Положительное значение указывает на направление вдоль положительного направления оси x.
3. Направление скорости: Так как скорость положительна, она направлена вдоль положительного направления оси x.

Определение времени и места встречи:

Чтобы найти время и место встречи, нам нужно решить систему уравнений, приравняв $x_1$ и $x_2$.

1. $20 - 8t = -16 + 10t$

Давайте решим это уравнение для $t$, чтобы найти время встречи, а затем подставим значение $t$ в любое из уравнений, чтобы найти координату встречи.

Время встречи двух тел равно 2 секундам, а место встречи находится в точке с координатой 4 метра.

Итак, вкратце:

• Первое тело начинает движение с координаты 20 метров, двигаясь со скоростью -8 м/с в направлении, противоположном положительному направлению оси x.
• Второе тело начинает с -16 метров, двигаясь со скоростью 10 м/с в направлении положительного направления оси x.
• Они встречаются через 2 секунды в точке, находящейся на 4 метрах от начала координат. ​​