Координата движущегося тела с течением времени меняется по следующему закону: х = - 1 + 3t – t2. Определите начальную координату тела, проекцию начальной скорости и
проекцию ускорения. Укажите характер движения тела.(напишите с дано,решение)

Дано: Уравнение движения тела задано как $x = -1 + 3t - t^2$.

Найти:

1. Начальная координата тела $x_0$.
2. Проекция начальной скорости $v_0$.
3. Проекция ускорения $a$.
4. Характер движения тела.

Решение:

1. Определение начальной координаты тела $x_0$: Начальная координата тела - это координата тела в начальный момент времени, то есть при $t = 0$. Подставляем $t = 0$ в уравнение движения: $x_0 = -1 + 3 \cdot 0 - 0^2 = -1$ Таким образом, начальная координата тела $x_0 = -1$ единицы.

2. Определение проекции начальной скорости $v_0$: Проекция начальной скорости - это первая производная координаты по времени в начальный момент времени. Найдем производную уравнения движения: $v = \frac{dx}{dt} = 3 - 2t$ Теперь определим начальную скорость при $t = 0$: $v_0 = 3 - 2 \cdot 0 = 3$ Следовательно, проекция начальной скорости $v_0 = 3$ единицы/секунду.

3. Определение проекции ускорения $a$: Проекция ускорения - это вторая производная координаты по времени. Найдем вторую производную уравнения движения: $a = \frac{d^2x}{dt^2} = -2$ Ускорение не зависит от времени и равно $-2$ единицы/секунду^2.

4. Характер движения тела: Уравнение движения тела $x = -1 + 3t - t^2$ представляет собой квадратичную функцию времени, что указывает на равноускоренное движение. Ускорение отрицательное ($a = -2$), это означает, что тело движется с замедлением. Так как коэффициент при $t^2$ отрицательный, график этой функции - парабола, ветви которой направлены вниз, что также подтверждает замедление движения.

Итог:

• Начальная координата $x_0 = -1$.
• Проекция начальной скорости $v_0 = 3$ ед./с.
• Проекция ускорения $a = -2$ ед./с^2.
• Движение равноускоренное с замедлением.