Координата движущегося тела с течением времени меняется по следу­ющему закону: х = 10 -t - t^2. Определите начальную координату тела, про­екцию начальной скорости и проекцию ускорения. Укажите характер дви­жения тела.

Для решения задачи необходимо проанализировать уравнение движения тела, заданное формулой:

$x(t) = 10 - t - t^2$

1. Начальная координата тела

Начальная координата тела определяется как значение $x$ в момент времени $t = 0$.

Подставим $t = 0$ в уравнение:

Таким образом, начальная координата тела равна 10.

2. Проекция начальной скорости

Проекция начальной скорости определяется как производная координаты по времени в момент времени $t = 0$. Найдем производную $x(t)$:

Теперь подставим $t = 0$:

Проекция начальной скорости равна -1. Это означает, что тело движется в отрицательном направлении.

3. Проекция ускорения

Проекция ускорения определяется как вторая производная координаты по времени. Найдем производную скорости $v(t)$:

Проекция ускорения постоянна и равна -2.

4. Характер движения тела

• Начальная координата равна 10, начальная скорость -1 указывает на то, что тело движется в отрицательном направлении.
• Ускорение -2 также отрицательное, что означает, что скорость тела уменьшается.

Поскольку начальная скорость отрицательна и ускорение также отрицательное, тело будет замедляться, но продолжит двигаться в отрицательном направлении. Если бы ускорение было положительным, это могло бы привести к изменению направления движения, но в данном случае оно лишь увеличивает скорость в отрицательном направлении.

Вывод

1. Начальная координата: 10
2. Проекция начальной скорости: -1
3. Проекция ускорения: -2
4. Характер движения: Тело движется в отрицательном направлении и замедляется.