Какие ошибки допущены в приведенном морфологическом разборе существительного "на перемене"?

Коротко: в «на перемене» разбирают форму слова перемене, а не «на перемене» целиком. Это форма существительного перемена.

Чаще всего в таких разборах встречаются ошибки:

1. Включают предлог в разбор.
   Предлог на — это отдельная часть речи; морфологические признаки указывают только для существительного перемене.

2. Называют падеж дательным.
   Правильно: предложный падеж (вопрос: на чём? — на перемене). Дательный был бы уместен без «на» или с предлогами типа к, по.

3. Путают с направлением (на перемену).
   На перемене = где/когда? (предложный). На перемену = куда? (винительный). Это разные формы и значения.

4. Ошибаются со склонением.
   Перемена — 1-е склонение, а не 2-е и не 3-е.

5. Неверно указывают род/одушевлённость/разряд.
   Правильно: женский род, неодушевлённое, нарицательное (в школьном значении «перемена» — событие/время между уроками).

6. Путают число.
   Здесь единственное число (перемене), не множественное.

7. Неверно называют синтаксическую роль.
   В предложениях типа «На перемене мы играли» — это обстоятельство времени (а не дополнение).

Как выглядит корректный разбор словоформы:

• начальная форма: перемена;

• часть речи: существительное;

• постоянные признаки: нарицательное, неодушевлённое, жен. род, 1-е склонение;

• непостоянные признаки: ед. число, предложный падеж;

• в сочетании: предлог на + сущ. в предл. падеже;

• синтаксическая роль (по контексту): обычно обстоятельство времени.