Деепричастный оборот + НЕ с разными частями речи. 1) Не думая о награде, к вовсе не простому конкурсу готовиться надо. 2) Не зная дороги, неугомонные пассажиры были в тревоге. 3) Ученик неожиданным ответом озадачил всех, не волнуясь при этом. 4) С невесёлыми лицами директора встретив, на далеко не лёгкий урок отправились дети. 5) Мизантроп, ненавидя людей, думал, что, отдалившись от всех, жить веселей. 6) Неутомимые путешественники, встретив необразованных аборигенов, надеялись избежать ненавистного плена. 7) О недостойных поступках сожалея, мы стремимся вину загладить поскорее. 8) Охотники, не найдя верного пути, постарались быстрее из непроходимой чащобы уйти. 9) Не получив ответа на своё письмо, невежда понял, что ему не повезло. Вставить запятые, орфограммы выделить.

Не думая о награде, к вовсе не простому конкурсу готовиться надо.
Запятые: Не думая о награде, к вовсе не простому конкурсу готовиться надо.
Орфограмма: "не думая" – деепричастие, которое в данном контексте связано с действием, происходящим одновременно с основным действием, поэтому здесь не требуется запятая между "не" и деепричастием.

Не зная дороги, неугомонные пассажиры были в тревоге.
Запятые: Не зная дороги, неугомонные пассажиры были в тревоге.
Орфограмма: "не зная" – деепричастие, "не" здесь относится к деепричастию, не требует дополнительной запятой.

Ученик неожиданным ответом озадачил всех, не волнуясь при этом.
Запятые: Ученик неожиданным ответом озадачил всех, не волнуясь при этом.
Орфограмма: "не волнуясь" – деепричастие с отрицанием, "не" не влияет на запятую.

С невесёлыми лицами директора встретив, на далеко не лёгкий урок отправились дети.
Запятые: С невесёлыми лицами директора встретив, на далеко не лёгкий урок отправились дети.
Орфограмма: "не лёгкий" – в данном случае "не" не сливается с прилагательным, так как "лёгкий" здесь пишется через "е".

Мизантроп, ненавидя людей, думал, что, отдалившись от всех, жить веселей.
Запятые: Мизантроп, ненавидя людей, думал, что, отдалившись от всех, жить веселей.
Орфограмма: "ненавидя" – деепричастие. "Не" в составе деепричастия не влияет на постановку запятой.

Неутомимые путешественники, встретив необразованных аборигенов, надеялись избежать ненавистного плена.
Запятые: Неутомимые путешественники, встретив необразованных аборигенов, надеялись избежать ненавистного плена.
Орфограмма: "не" с прилагательным "неутомимые" образует слово, где "не" является частью этого прилагательного, запятая не требуется.

О недостойных поступках сожалея, мы стремимся вину загладить поскорее.
Запятые: О недостойных поступках сожалея, мы стремимся вину загладить поскорее.
Орфограмма: "сожалея" – деепричастие, которое вносит дополнительное действие, не влияя на запятую.

Охотники, не найдя верного пути, постарались быстрее из непроходимой чащобы уйти.
Запятые: Охотники, не найдя верного пути, постарались быстрее из непроходимой чащобы уйти.
Орфограмма: "не найдя" – деепричастие с отрицанием, не требует отдельной запятой.

Не получив ответа на своё письмо, невежда понял, что ему не повезло.
Запятые: Не получив ответа на своё письмо, невежда понял, что ему не повезло.
Орфограмма: "не получив" – деепричастие, где "не" не влияет на правила постановки запятой.