Её заваривают,затевая неприятное хлопотное дело,а потом расхлёбывают,распутывая это дело;её "просит" дырявая обувь;она в голове у путаников.Что это?

Это каша.

Здесь сразу несколько устойчивых выражений:

1. «Заварить кашу» — значит затеять сложное, хлопотное, часто неприятное дело.

2. «Расхлёбывать кашу» — разбираться с последствиями этого дела, распутывать ситуацию.

3. «Каша просит» — так говорят о дырявой, изношенной обуви, которая просит починки, чаще всего подмётки или ремонта.

4. «Каша в голове» — о человеке, у которого путаница в мыслях.

Так что правильный ответ: каша.