Может ли цивилизованный человек быть некультурным, а культурный — нецивилизованным?

Да, такое вполне возможно. Более того, эти понятия часто путают, хотя они не совпадают полностью.

Цивилизованный человек — это человек, живущий в условиях цивилизации и в целом признающий ее внешние нормы: законы, правила общественного поведения, социальные институты, образование, технику, государственный порядок, бытовой комфорт. Он может пользоваться достижениями науки, жить в большом городе, соблюдать правила дорожного движения, работать в офисе, иметь диплом, пользоваться современными технологиями.

Но при этом он может быть некультурным: грубым, равнодушным, невоспитанным, неспособным уважать другого человека, не умеющим вести себя в обществе по-человечески. Например, человек может быть образованным специалистом, жить в развитой стране, хорошо разбираться в технике или законах, но хамить окружающим, унижать слабых, мусорить, обманывать, не иметь внутренней деликатности и нравственного такта. Внешне он принадлежит цивилизации, но внутренне его поведение может быть бедным, примитивным, некультурным.

Культура — это не только музеи, книги и знание правил этикета. Это еще и внутренняя мера человека: умение понимать других, уважать чужое достоинство, владеть собой, чувствовать границы, ценить красоту, добро, справедливость. Поэтому цивилизованность без культуры может превратиться всего лишь в удобную оболочку. Человек умеет пользоваться благами цивилизации, но не умеет быть человеком в глубоком смысле.

Обратная ситуация тоже возможна: культурный человек может быть нецивилизованным, если под нецивилизованностью понимать не дикость души, а отсутствие принадлежности к развитой городской, технической или государственной цивилизации. Например, человек может жить в простой деревне, в традиционном обществе, не иметь современного образования, не пользоваться интернетом, не знать сложных законов или научных понятий, но при этом быть честным, мудрым, добрым, бережно относиться к людям, природе, старшим, детям, к слову и обещанию. Такой человек может быть культурным в нравственном и духовном смысле, хотя с точки зрения внешних признаков цивилизации его жизнь может казаться простой или «нецивилизованной».

Здесь важно различать внешнее и внутреннее.

Цивилизация чаще связана с внешним устройством жизни: города, дороги, техника, медицина, школы, государство, право, комфорт, порядок.
Культура связана с внутренним содержанием жизни: ценности, воспитание, нравственность, уважение, вкус, память, традиции, способность к человеческому общению.

Конечно, в идеале цивилизованность и культура должны идти вместе. Развитая цивилизация должна помогать человеку становиться культурнее: давать образование, расширять кругозор, воспитывать уважение к личности, создавать условия для духовного роста. А культура, в свою очередь, должна удерживать цивилизацию от жестокости, потребительства и бездушия.

Но на практике они могут расходиться. Можно жить среди небоскребов, пользоваться дорогими гаджетами и оставаться внутренне грубым человеком. И можно жить просто, без особого технического комфорта, но обладать высокой человеческой культурой.

Поэтому ответ: да, цивилизованный человек может быть некультурным, а культурный — нецивилизованным. Цивилизованность показывает, насколько человек включен в развитые формы общественной и технической жизни, а культура показывает, каким он является по своему внутреннему содержанию и отношению к миру.