Вычислите:
log3 2 - log3 2 * log2 6 + log3 6

Для вычисления выражения $\log_3 2 - \log_3 2 \cdot \log_2 6 + \log_3 6$, нам потребуется использовать несколько свойств логарифмов. Давайте шаг за шагом решим это выражение.

1. Распознавание оснований логарифмов и свойство смены основания: Для начала, обратите внимание, что у нас здесь логарифмы по разным основаниям - 2 и 3. Один из способов упростить это - преобразовать все логарифмы к одному основанию, например к основанию 3. Используем свойство смены основания: $\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}$.

   Преобразуем $\log_2 6$ в основание 3:

   $\log_2 6 = \frac{\log_3 6}{\log_3 2}$

   Теперь выражение принимает вид:

   $\log_3 2 - \log_3 2 \cdot \frac{\log_3 6}{\log_3 2} + \log_3 6$

2. Упрощение выражения: Далее, упростим выражение. Сократим $\log_3 2$ во втором члене:

   $\log_3 2 - \log_3 6 + \log_3 6$

   Теперь мы видим, что $\log_3 6$ вычитается и сразу же добавляется, так что эти члены уравновешивают друг друга:

   $\log_3 2$

3. Окончательный ответ: Таким образом, окончательный ответ на ваше выражение просто $\log_3 2$. Это иррациональное число, которое нельзя точно выразить в виде простой дроби или десятичной дроби, но его приблизительное значение составляет около 0.6309.

Таким образом, выражение $\log_3 2 - \log_3 2 \cdot \log_2 6 + \log_3 6$ упрощается до $\log_3 2$.