Представьте произведение в виде степени и вычислите его значение. А) х^3*х^6*х^7
Б) (-2х)^5*(-2х)^2*(-2х)
В) 11^5*(11^3)^7:11^24
Г)9^2*27:3^4

Давайте пошагово рассмотрим и решим каждый из предложенных примеров.

А) $х^3 * х^6 * х^7$

Когда перемножаются степени с одинаковым основанием, их показатели степени складываются. Таким образом, это выражение можно упростить следующим образом: $х^{3+6+7} = х^{16}$ Таким образом, произведение равно $х^{16}$.

Б) $(-2х)^5 * (-2х)^2 * (-2х)$

В данном случае у нас также перемножаются степени с одинаковым основанием $-2х$. По правилам алгебры, мы складываем показатели степеней: $(-2х)^{5+2+1} = (-2х)^8$ Таким образом, произведение равно $(-2х)^8$.

В) $11^5 * (11^3)^7 : 11^{24}$

Здесь мы сначала упрощаем вторую часть выражения. Вспомним, что при возведении степени в степень, показатели степеней перемножаются: $(11^3)^7 = 11^{3*7} = 11^{21}$ Теперь у нас есть выражение $11^5 * 11^{21} : 11^{24}$. Применяя правила сложения и вычитания степеней с одинаковыми основаниями, получаем: $11^{5+21-24} = 11^2$ Итак, значение выражения равно $11^2$.

Г) $9^2 * 27 : 3^4$

Сначала упростим выражение, заменив 27 на $3^3$ (так как 27 это $3^3$): $9^2 * 3^3 : 3^4$ Теперь заменим 9 на $3^2$, так как 9 это $3^2$: $(3^2)^2 * 3^3 : 3^4$ При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются: $3^{2*2} * 3^3 : 3^4 = 3^4 * 3^3 : 3^4$ Теперь применяем правила деления степеней с одинаковыми основаниями: $3^{4+3-4} = 3^3$ Таким образом, значение выражения равно $3^3$.

В итоге, для каждого выражения мы получили следующие значения: А) $х^{16}$ Б) $(-2х)^8$ В) $11^2$ Г) $3^3$