Вычислите lim x стремится к нулю sin4x /x

Рассчитаем предел $\lim_{{x \to 0}} \frac{\sin(4x)}{x}$.

В математическом анализе существует стандартный предел $\lim_{{x \to 0}} \frac{\sin(x)}{x} = 1$. Мы можем использовать этот факт для решения нашей задачи, применив его к функции $\sin(4x)$.

Подставим $4x$ вместо $x$ в стандартный предел:

Чтобы соответствовать нашему выражению, умножим обе части уравнения на 4:

Заметим, что $\frac{\sin(4x)}{4x}$ очень похоже на наше исходное выражение, за исключением дополнительного множителя 4 в знаменателе. Таким образом, мы можем упростить это до:

Таким образом, значение предела $\lim_{{x \to 0}} \frac{\sin(4x)}{x}$ равно 4. ​​