Каких чисел от 1 до 1 000 000 больше: тех, в записи которых встречается единица, или тех, в которых она не встречается?

Больше чисел, в записи которых единица не встречается.

Посчитаем числа от \(1\) до \(999999\), в которых нет цифры \(1\). Представим их как шестизначные записи с ведущими нулями: например, \(25\) как \(000025\).

Для каждой из \(6\) позиций можно выбрать любую цифру, кроме \(1\): всего \(9\) вариантов. Значит, таких записей:

\[9^6 = 531441\]

Но запись \(000000\) — это число \(0\), его в промежутке от \(1\) до \(1000000\) нет. Поэтому чисел без единицы:

\[531441 - 1 = 531440\]

Остальные содержат единицу:

\[1000000 - 531440 = 468560\]

Так как \(531440 > 468560\), чисел без единицы больше.

0 0 Пожаловаться