СРОЧНО! ДАЮ 20б. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики. 1. Бросают две монеты - белую и желтую.Найти вероятность того, что:
1) на обеих монетах появилась решка.

2. Саша(С), Варя(В) и Гена(Г) случайным образом заняли очередь в школьный буфет. Найти вероятность того, что образовалась очередь в следующем порядке:
1) СВГ
2) ВГС
3) ГСВ или ГВС
4) СВГ или ВСГ

3. Бросают два игральных тетраэдра- белый и зеленый, грани которых пронумерованы числами от 1 до 4. Найти вероятность того, что появятся:
1) на белом тетраэдре 3 очка, на зеленом- 4 очка;
2)на белом тетраэдре 1 очко,на зеленом-2 очка;
3)на белом тетраэдре четное число очков, на зеленом- 2 очка;
4) на белом тетраэдре нечетное число очков, на зеленом-3 очка
5)на белом тетраэдре 2 или 4 очка;
6) на зеленом тетраэдре 1 или 3 очка;
7)очки, сумма которых равна 2;
8) очки, сумма которых равна 8;
9) очки, сумма которых равна 7;
10) очки, сумма которых равна 3;
11)очки, произведение которых равно 12;
12)очки, произведение которых равно 2;
13)очки, произведение которых равно 4;
14)очки, произведение которых равно 6;

Рассмотрим каждую задачу подробно, применяя правила комбинаторики и вероятностные расчеты.

Задача 1: Бросают две монеты (белую и желтую)

У нас есть две монеты, у каждой из которых два возможных исхода: «решка» (Р) и «орел» (О). Так как монеты разные (белая и желтая), можно рассмотреть все возможные пары исходов.

Возможные исходы:

1. (Р, Р) — решка на обеих монетах
2. (Р, О) — решка на белой, орел на желтой
3. (О, Р) — орел на белой, решка на желтой
4. (О, О) — орел на обеих монетах

Таким образом, всего 4 исхода.

1. Найти вероятность того, что на обеих монетах появилась решка (Р, Р):

   Вероятность этого события равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов:

   $$P(\text{Р, Р}) = \frac{1}{4} = 0{,}25$$

Задача 2: Саша, Варя и Гена заняли очередь в школьный буфет

Всего есть три человека, и порядок их размещения в очереди может быть любым. Возможное количество вариантов расположения троих людей равно $3! = 6$.

Все возможные комбинации:

1. СВГ

2. СГВ

3. ВСГ

4. ВГС

5. ГСВ

6. ГВС

7. Вероятность порядка СВГ:

   Порядок СВГ среди всех 6 возможных комбинаций — это один благоприятный исход.

   $$P(\text{СВГ}) = \frac{1}{6} \approx 0{,}167$$

8. Вероятность порядка ВГС:

   Также существует только один способ поставить В, Г и С в этом порядке, поэтому:

   $$P(\text{ВГС}) = \frac{1}{6} \approx 0{,}167$$

9. Вероятность порядка ГСВ или ГВС:

   Существует две комбинации, удовлетворяющие данному условию: ГСВ и ГВС.

   $$P(\text{ГСВ или ГВС}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0{,}333$$

10. Вероятность порядка СВГ или ВСГ:

    Аналогично, есть два возможных варианта: СВГ и ВСГ.

    $$P(\text{СВГ или ВСГ}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0{,}333$$

Задача 3: Бросают два игральных тетраэдра (белый и зеленый) с числами от 1 до 4

Всего на каждом тетраэдре 4 возможных значения (1, 2, 3, 4), а значит, общее количество исходов при броске двух тетраэдров равно $4 \times 4 = 16$.

1. Вероятность, что на белом 3 очка, на зеленом 4 очка:

   Здесь только один благоприятный исход — (3, 4).

   $$P(\text{3 на белом и 4 на зеленом}) = \frac{1}{16} = 0{,}0625$$

2. Вероятность, что на белом 1 очко, на зеленом 2 очка:

   Здесь также только один благоприятный исход — (1, 2).

   $$P(\text{1 на белом и 2 на зеленом}) = \frac{1}{16} = 0{,}0625$$

3. Вероятность, что на белом четное число очков, на зеленом 2 очка:

   Четными числами на белом тетраэдре могут быть 2 или 4, а на зеленом должно быть 2. Благоприятные исходы: (2, 2) и (4, 2).

   $$P(\text{четное на белом и 2 на зеленом}) = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} = 0{,}125$$

4. Вероятность, что на белом нечетное число очков, на зеленом 3 очка:

   Нечетные числа на белом тетраэдре — 1 и 3, на зеленом должно быть 3. Благоприятные исходы: (1, 3) и (3, 3).

   $$P(\text{нечетное на белом и 3 на зеленом}) = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} = 0{,}125$$

5. Вероятность, что на белом тетраэдре 2 или 4 очка:

   Числа 2 и 4 на белом тетраэдре возможны с любым значением на зеленом. Всего есть 8 исходов: (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4).

   $$P(\text{2 или 4 на белом}) = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} = 0{,}5$$

6. Вероятность, что на зеленом тетраэдре 1 или 3 очка:

   Здесь на зеленом тетраэдре возможны 1 и 3 с любым значением на белом. Всего также 8 исходов: (1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (1, 3), (2, 3), (3, 3), (4, 3).

   $$P(\text{1 или 3 на зеленом}) = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} = 0{,}5$$

7. Вероятность, что сумма очков равна 2:

   Единственный благоприятный исход — (1, 1).

   $$P(\text{сумма = 2}) = \frac{1}{16} = 0{,}0625$$

8. Вероятность, что сумма очков равна 8:

   Единственный благоприятный исход — (4, 4).

   $$P(\text{сумма = 8}) = \frac{1}{16} = 0{,}0625$$

9. Вероятность, что сумма очков равна 7:

   Возможные благоприятные исходы: (3, 4) и (4, 3).

   $$P(\text{сумма = 7}) = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} = 0{,}125$$

10. Вероятность, что сумма очков равна 3:

    Возможные исходы: (1, 2) и (2, 1).

    $$P(\text{сумма = 3}) = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} = 0{,}125$$

11. Вероятность, что произведение очков равно 12:

    Возможные исходы: (3, 4) и (4, 3).

    $$P(\text{произведение = 12}) = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} = 0{,}125$$

12. Вероятность, что произведение очков равно 2:

    Возможные исходы: (1, 2) и (2, 1).

    $$P(\text{произведение = 2}) = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} = 0{,}125$$

13. Вероятность, что произведение очков равно 4:

    Возможные исходы: (1, 4), (2, 2), (4, 1).

    $$P(\text{произведение = 4}) = \frac{3}{16} \approx 0{,}1875$$

14. Вероятность, что произведение очков равно 6:

    Возможные исходы: (2, 3) и (3, 2).

    $$P(\text{произведение = 6})=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}=0,$$