. В одной стране в обращении находились 1 000 000 долларов, 20% из которых
были фальшивыми. Некая криминальная структура стала ввозить в страну по 100 000
долларов в месяц, 10% из которых были фальшивыми. В это же время другая
структура стала вывозить из страны 50 000 долларов ежемесячно, из которых 30%
оказывались фальшивыми. Через сколько месяцев содержание фальшивых долларов
в стране составит 5%

Для того чтобы решить задачу, давайте последовательно разберём все данные и вычисления.

1. Исходные данные:

   • В стране изначально находится 1 000 000 долларов.
   • 20% из этих долларов — фальшивые.
   • 20% от 1 000 000 долларов = 200 000 долларов — фальшивые.
   • 80% от 1 000 000 долларов = 800 000 долларов — настоящие.

2. Месячные изменения:

   • Криминальная структура ввозит в страну по 100 000 долларов в месяц, 10% из которых — фальшивые.
     • 10% от 100 000 долларов = 10 000 долларов — фальшивые.
     • 90% от 100 000 долларов = 90 000 долларов — настоящие.
   • Другая структура вывозит из страны 50 000 долларов в месяц, 30% из которых — фальшивые.
     • 30% от 50 000 долларов = 15 000 долларов — фальшивые.
     • 70% от 50 000 долларов = 35 000 долларов — настоящие.

3. Месячное изменение:

   • Каждый месяц в страну ввозится 100 000 долларов, из которых 10% фальшивые, т.е. увеличивается количество фальшивых долларов на 10 000.
   • Каждый месяц из страны вывозится 50 000 долларов, из которых 30% фальшивые, т.е. количество фальшивых долларов в стране уменьшается на 15 000.

Итак, каждый месяц чистое изменение фальшивых долларов в стране составит:

• Ввоз фальшивых долларов: +10 000.
• Вывоз фальшивых долларов: -15 000.
• Чистое изменение фальшивых долларов: 10 000 - 15 000 = -5 000 долларов.

4. Цель: найти, через сколько месяцев доля фальшивых долларов в стране составит 5%.

Изначально в стране 200 000 фальшивых долларов из 1 000 000, что составляет 20%. Требуется, чтобы фальшивые доллары составили 5% от общей суммы денег в стране.

Пусть через $m$ месяцев количество фальшивых долларов в стране станет равным 5% от общей суммы денег. Общая сумма денег в стране через $m$ месяцев будет:

Это общая сумма денег в стране. Для того чтобы фальшивые доллары составляли 5% от этой суммы, должно выполняться условие:

5. Решаем уравнение: Раскроем скобки на правой стороне уравнения:

Переносим все элементы на одну сторону:

Делим обе стороны на 7 500:

Ответ: через 20 месяцев доля фальшивых долларов в стране составит 5%.