С помощью теоремы Виета найдите сумму и произведение корней квадратного трёхчлена -5x² - 78x - 66 (если они существуют).

Рассмотрим уравнение:

[
-5x^2-78x-66=0.
]

Здесь (a=-5), (b=-78), (c=-66).

Проверим, существуют ли действительные корни:

[
D=b^2-4ac=(-78)^2-4\cdot(-5)\cdot(-66)=6084-1320=4764.
]

Так как (D>0), уравнение имеет два действительных корня.

По теореме Виета:

[
x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-78}{-5}=-\frac{78}{5},
]

[
x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-66}{-5}=\frac{66}{5}.
]

Ответ:

[
\boxed{x_1+x_2=-\frac{78}{5}},\qquad
\boxed{x_1x_2=\frac{66}{5}}.
]