СРОЧНО!!! Приведите пример приведённого
квадратного трёхчлена с рациональными
коэффициентами, корнем которого является
число 2 +√3.

1) Коэффициент при х равен

2) Свободный член равен

Чтобы составить квадратный трёхчлен с рациональными коэффициентами, корни которого включают число $2 + \sqrt{3}$, воспользуемся основным свойством иррациональных корней: если корень уравнения имеет вид $a + \sqrt{b}$, где $a$ и $b$ — рациональные числа, то второй корень будет $a - \sqrt{b}$. Таким образом, если один корень равен $2 + \sqrt{3}$, то второй корень будет $2 - \sqrt{3}$.

1. Запишем уравнение с этими корнями

Если $x_1 = 2 + \sqrt{3}$ и $x_2 = 2 - \sqrt{3}$, то квадратный трёхчлен с такими корнями может быть записан в виде:

2. Используем формулу для разложения квадратного трёхчлена

Уравнение с корнями $x_1$ и $x_2$ можно представить как:

Найдём коэффициенты

1. Сумма корней $x_1 + x_2$:

   $$(2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) = 4$$

   Это будет коэффициент при $x$ с противоположным знаком, то есть $-4$.

2. Произведение корней $x_1 \cdot x_2$:

   $$(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$$

   Это свободный член, то есть $+1$.

Окончательное уравнение

Подставляя найденные значения, получаем квадратный трёхчлен:

Ответ:

1. Коэффициент при $x$ равен $-4$.
2. Свободный член равен $1$.

Таким образом, квадратный трёхчлен с рациональными коэффициентами, корнем которого является $2 + \sqrt{3}$, имеет вид: